ANNEXE
I.
CORRIGÉS DES PROBLÈMES ETEXERCICES
Posons
puis développons chacune de ces quantités pour n tendant vers l’infini :
Bq=pq 1+j(
1 t 2
& - 5 np,
Q+...
)
ensuite :
Revenons au produit AB :
reste à élever ce dernier résultat à la puissance n :
on en conclut que la variable U (vecteur) obéit à une loi gaussienne.
-&uqfi=g yqJ-pq =
n
q=l
+$Yq-di$Pq=+
[p-j =O
Remarque importante - Les variables U, obéissent donc à une liaison linéaire. Cela ne signifie
pas pour autant qu’elles ne sont pas indépendantes; en effet, les probabilités sont théoriques
car les variables obéissent à une loi de distribution théorique, et l’apparition d’une variable ne
dépend aucunement de l’apparition de celles qui précèdent leur tirage.
f - Chacune des composantes indépendantes U, tend donc vers la loi normale, alors la variable
x2 = xi,, Ui est bien la somme des carrés de variables gaussiennes, centrées, réduites et
indépendantes (à une constante multiplicative près). Comme la loi statistique théorique impose
une contrainte c’est-à-dire que E;T1 U,& = 0 ou que Ci=, Yq = n, on perd un degré de
liberté, il reste donc (r - 1) degrés de liberté.
14.2. Le test de Student
Papproche - L’inégalité de Bienaymé-Tchebycheff donne :
P(I(2) -ml > ta) I $,
et l’on désire que cette probabilité soit égale à O,l, ce qui donne t = a.
Par suite : I(x) - ml = s&3 = 11,54 cm
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