4. RÉSOLUTION DES É QUATIONS NUMÉRIQUES
a - Représentation géométrique de la méthode - On porte sur le même graphe les fonctions
y = mx et y = g(x) = f(x) + mx.
Cela va nous permettre de localiser non seulement la ou les racines mais aussi de connaître la
dérivée au voisinage des racines donc éventuellement d’ajuster le coefficient m selon le cas qui
se présente. Sur le graphe de la figure 4.1, on peut suivre la suite des points générée à partir de
la première approximation x0 :
x0
9(x0)
x1= 9(x0)
9(x1)
x2 =g(x1)
S(Q)
.
Y
b - Précision sur la détermination de /a racine - On désigne par M la limite supérieure de
la valeur absolue de la dérivée dans le domaine où l’on effectue les itérations. Nous pouvons
donc écrire :
/un1 = M Iu,-11 avec M < 1.
Si nous arrêtons les itérations après n tours, nous aurons :
x,=~u,=s,,
p=o
et l’on déduit que l’erreur e sur la racine x*, en adoptant x* comme approximation, est :
e= F UP.
p=n+1
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