MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
En définitive, on trouve x2 = 1,618 à (9 - 3) degr és de liberté (on a calculé p; 9 et r). Si l’on
regarde les tables du x2 on voit qu’il y a 95 chances sur 100 de dépasser la valeur calculée. Il
n’y a pas de raison de ne pas conserver cette loi.
12.9. Loi de Poisson. Durée de vie d’un système simple. Fiabilité
a1. X = 0,5 PI = 0,5 exp( -0,5) = 0,303
2. x=2 PI = 2exp(-2) = 0,271
3. x=2 Pu = exp(-2) = 0,135
4. x=2 Pz = 2exp(-2) = 0,271 puis P = 1 - Po - PI - Pz = 0,323
5. x=4 P4 = $ exp(-4) = 0,195.
b - Pk(t) = [(Xt)k/k!]
exp(-Xt). 0 n écrit : F(t) = P([ < t), et la probabiliti: pour qu’il n’y
ait aucun événement dans l’intervalle de temps t débutant à l’instant ti est P”(t) = 1 ~ F(t) =
exp(-Xt), ce qui donne F(t) = 1 - exp(-At) et la densité de probabilité f(t) = Xexp(-At).
Calcul de la moyenne
CL= tXexp(-Xt) dt,
après une intégration par partics on obtient : a = 1/X.
Calcul de u2
oc
D =
J’
t2Xexp(-Xt) dt = G,
0
d’où
1
1
a2=D&x-.
x2
x2
Une propriété remarquable - On écrit le théorème concernant le produit d’événements : P(A.
B) = P(A). P(BIA), d ‘où la probabilité conditionnelle P(BIA) = P(A B)/P(A) = Q(t).
Comme P(A . B) = P(T < < < t + 7) = F(t + 7) - F(r) et que par ailleurs :
P(A) = P(J > 7) = 1 - P(< < 7) = 1 - F(7);
on obtient en définitive :
a(t) =
F(t + 7) - F(7) .
1 - F(r)
Enfin, remplaçons F(t) par sa valeur : Q(t) = 1 - exp(-Xt) = F(t).
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