ANNEXE
1.
C ORRIGÉS
DES
PROBLÈMES
ETEXERCICES
Tableau 1.4.
k
expériences
Pk*
Pk
bk* -Pk)'/Pk*
0
70
0,467
0,318
0,475 x 10-l
1
38
0,253
0,364
0,487 x 10-l
2
17
0,133
0,209
0,434 x 10-l
3
10
0,067
0,080
0,252 x 10-2
4
9
0,060
0,023
0,228 x 10-l
5
3
0,020
0,005
0,45 x 1ow2
6
2
0,013
0,001
0,111 x 10-l
7
1
0,006
0,000 1
0,6 x 10-2
8 et plus
0
04
04
04
f - Bien que mi et s2 soient notablement différents, envisageons la distribution de Poisson en
prenant X = mi, on obtient le tableau 1.4.
Pour la valeur expérimentale du x2 ; on obtient 31, la consultation des tables du x2 à (9 - 1)
degrés de liberté (attention la case k = 0 compte...) montre que la probabilité de pouvoir
dépasser ce nombre est inférieure à 1 chance sur 1000. Force nous est de rejeter l’hypothèse
d’une distribution de Poisson avec moins d’une chance sur 1000 de la rejeter à tort.
g - On a : p = mila = 0,5024, par suite q = 0,4976 et r = 1,158. Réécrivons la loi binomiale
négative :
pT(l - q)-1‘ = PT c ci+,-,q” = 1.
k=O
On calcule pT = 0,450 7, il reste à calculer les différents coefficients du binôme que l’on
multiplie par pr (cf. Tab. 1.5).
Tableau 1.5.
k
expériences
Pk*
Pk
lo3(Pk* - Pk)'/pk*
0
70
0,467
0,450 7
0,581
1
38
0,253
0,259 6
0,172
2
17
0,133
0,139 4
0,308
3
10
0,067
0,073
0,537
4
9
0,060
0,037 8
8,066
5
3
0,020
0,023
0,45
6
2
0,013
0,014
0,008
7
1
0,006
0,008
0,666
8 et plus
0
04
w
04
539