MANUEL DE CALCUL NUMÉ RIQUE APPLIQUÉ
c - Le changement de notation donne :
cm1
cn2
P(w,n) =
-PlY -41-r .
%,Y
d - Lorsque n + 03 et que p et y tendent vers zéro de telle sorte que :
np+X et
1
v-+ -)
P
ce qui entraîne aussi que n2 » nr, c’est-à-dire que n2 est de l’ordre de n ; on peut étudier le
comportement des différents facteurs :
c
n1
-p,y + c:xp>
par ailleurs :
[
1
*1
C
n1
-1lY
E ply I
7n2
= cny1 + p]‘“’ )
ensuite on calcule l’expression suivante :
C
n2
Cn& _ 4(4 + Y). . [4 + r(n2 - I)l .
“+!LFF
-11-r
-l,y
(1+7)...Il+%n2-1)1
Cette dernière expression est plus délicate à étudier et désignons par ak le terme général dans
le dernier membre :
q+-Yk
1P
-=
ak= 1+yk
1+yL
ce terme tend vers 1 quel que soit k par valeurs inférieures à 1. Prenons le logarithme de W,
nous avons :
log,(W) = 51 g
j=l O e(l-$+gjf&ï&
1%,(W) z -p; log,(l + rn2) = -p log,
Y
(
>
1+;
or f = Xp, de là on tire : W = [ &]P’, en définitive, on aboutit au résultat :
P(nl, n) + C-,x
n1
[/q [LJ.
1 + p
12.8. La loi binomiale négative (reprise et applications)
Les questions a, b, c et d ont fait l’objet d’une réponse lors de l’étude du problème précédent.
e - Voici les résultats du calcul :
ml = g = 1,15, puis m2 = g = 3,597, et s2 = 2,282.
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