MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
Dans le cas où N = b”, on cornbinc linéaircmcnt b transformées de Fourier de b fois
moins de points que dans l’échantillon initial. La première relation permet les calculs pour
k = 0, 1: 2, . i N/b. Il reste à établir les b ~ 1 relations pour obtenir une transformk complète
ce qui ne présente pas de diRicult6. La formule d’adressage devient :
N
j = RN(~) = R~(lc - b”) + b”ltl avec b4 5 k < b4+l
et &T(O) = 0.
10. Introduction aux méthodes de Monte-Carlo
Les cxcrcices sont traites dans le cours p. 287 et suivantes.
11. Éléments de calcul des probabilités
11.1. L’ordre statistique
as,, x -
si
xk
S, = 0”
si
2 5 51,
S, = 1
si
x > 5,.
S,, prend des valeurs sur (0,l) et c’est une fonction non décroissante dc x. C’est bien la
fonction de répartition de la variable aléatoire 2.
6 - P(&
2 ex ression qui est vraie pour tout ci. Il s’ensuit que P(<~C < x) = p pour
toutes les composantes.
cCette expression est donnée par la loi binomiale car toutjes les composantes obéissent à la même
distribution (rkpartition), cllcs sont toutes équiréparties (idem les faces d’un dé), et S,,(z) est
la fréquence de succès; toutes ces conditions sont celles du schéma de Bernoulli.
d - Il suffit de placer 5 dans la série des X?I. Ainsi, P(xJ”) < x) est la probabilité pour qu’il y
ait au moins j composantes de V inféricurcs à x. Cela revient au m&ne de dire que S,,(x) peut
prendre les valeurs - ~
{
j .i+1
n’ n “‘.’
1
1
ou encore que S, (x) ne peut pas Etre inférieur à $.
Ici encore la probabilité d’obtenir la valeur i est donnée par la relation :
P (S&) = ;) = Cy,[F(X)]~‘[l
~ F(x)]‘“?
mais de plus, j prend les valeurs de j à n. Les événements étant indépendants :
soit encore :
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DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
Dans le cas où N = b”, on cornbinc linéaircmcnt b transformées de Fourier de b fois
moins de points que dans l’échantillon initial. La première relation permet les calculs pour
k = 0, 1: 2, . i N/b. Il reste à établir les b ~ 1 relations pour obtenir une transformk complète
ce qui ne présente pas de diRicult6. La formule d’adressage devient :
N
j = RN(~) = R~(lc - b”) + b”ltl avec b4 5 k < b4+l
et &T(O) = 0.
10. Introduction aux méthodes de Monte-Carlo
Les cxcrcices sont traites dans le cours p. 287 et suivantes.
11. Éléments de calcul des probabilités
11.1. L’ordre statistique
as,, x -
si
xk
S, = 0”
si
2 5 51,
S, = 1
si
x > 5,.
S,, prend des valeurs sur (0,l) et c’est une fonction non décroissante dc x. C’est bien la
fonction de répartition de la variable aléatoire 2.
6 - P(&
2 ex ression qui est vraie pour tout ci. Il s’ensuit que P(<~C < x) = p pour
toutes les composantes.
cCette expression est donnée par la loi binomiale car toutjes les composantes obéissent à la même
distribution (rkpartition), cllcs sont toutes équiréparties (idem les faces d’un dé), et S,,(z) est
la fréquence de succès; toutes ces conditions sont celles du schéma de Bernoulli.
d - Il suffit de placer 5 dans la série des X?I. Ainsi, P(xJ”) < x) est la probabilité pour qu’il y
ait au moins j composantes de V inféricurcs à x. Cela revient au m&ne de dire que S,,(x) peut
prendre les valeurs - ~
{
j .i+1
n’ n “‘.’
1
1
ou encore que S, (x) ne peut pas Etre inférieur à $.
Ici encore la probabilité d’obtenir la valeur i est donnée par la relation :
P (S&) = ;) = Cy,[F(X)]~‘[l
~ F(x)]‘“?
mais de plus, j prend les valeurs de j à n. Les événements étant indépendants :
soit encore :
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