MANUEL
DE
CALCULNUMÉRIQUEAPPLIQUÉ
on a :
On calcule immédiatement CU :
t2
CO =
1
‘exp[D(t ~ tz)] dt = $[l - exp(-D/L)];
t1
puis on Ctablit la relation de récurrence entre les Ch:: en intégrant l’expression de Ck par parties :
k!p’Ck
= s
(t - tl)” exp[D(t - ta)] dt
t1
en posant PL = exp[D(t - tz)] et dv = (t ~ tl) dt. Tous les calculs faits on trouve :
Étude du cas N = 1 - On a Tl = t2 et TO = ta ~ (ta - tl) = tl, il s’ensuit que nous avons
alors :
Par ailleurs nous pouvons écrire : SO = S(T~) = ao et sl = s(Tl) = ao + ai7 relations qui
donnent ao et a1 en fonction de sg et s1 : ao = su et a1 = SI ~ SO, on obtient en définitive
l‘équation (1.5) :
z/(Tl) = ~(TOI exp(-DP) + (CO ~ G)~O + CISI.
(1.5)
Application numérique : CO = 0,01836 ct Cl = 0,012 66, puis y(l) = 0,099955.
hode du cas N = 2 - Comme on a Tz = t2, Tl = tI et TO = 2tl - ta, il s’ensuit que nous
pouvons écrire :
s(t)=ao+ta - tl u1
Les calculs étant menés comme précédemment on obtient :
uo = s1
et
a1 = (Sa - SO)/2
et
C L 2 = sa + SO - 2s1,
d’où l’équation (1.6) :
cl(T2) = y(Tl ) exp(-DP) +
SO + (CO - 2Cz) SI +
- 52. (1.6)
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