MANUEL
DE
CALGUL
NUMÉ RIQUE
APPLIQUÉ
6. - Dans le cas où la matrice n’est pas définie positive, alors on peut multiplier à gauche les
deux membres de l’équation Ax = B par la matrice transposée AT. Ainsi :
ATAx = ATB, dans la mesure où la matrice A n’est pas singulière, on est ramené à l’étude
précédente.
La procédure présentée est concrétisée par le programme gradconj . c.
5.7. Calcul direct des coefFicients
du polynôme caractéristique
a - Nous avons :
il s’ensuit que :
c\ i k = mo) .
k!
b - À présent, dérivons l’expression P,(X) = [XI, - A]. Nous avons :
expression dans laquelle on fait X = 0, soit :
ensuite, on a :
c - Cette expression se généralise de la façon suivante :
pour aboutir aux expressions terminales :
où l’on a noté par alk les coefficients de la matrice A
d - Par un examen direct de (H.10 p. 459), on peut écrire :
‘@l(O) = 1.
72.
520