A NNEXE 1. CORIUG~~S
DES PROBLÈ MES ET EXERCICES
On obtient les valeurs successives de 5,,, x,-~, zn-a ct ainsi de suite jusqu’à 21 en écrivant :
c - On écrit sans difJiculté :
111
0
0
0
.
0
121
122
0
0
. .
0
kl
132
k3
0
.
0.
141
142 143 144
.
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Y1
Y2
Y3
Y4
.
h
b2
= h
b4
.
d’où l’on déduit :
d - On écrit simplement :
1 0 0 0 . . .
1 1
0
121
122
0
0
.
0
131
1:32
133
0
.0.
1
142
14:<
144
.
.
‘41
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ce qui pcrmct d’écrire :
1
0
0
0
.
0
x21
1
0 0 . . . 0
h
x32
1
0
.
0.
x41
x42
x43
1 . . 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111 - dll,
121 = hdll,
.
lj, = Xjldll.
En définitive, la colonne 1 est divisée par dl1 = 111, la colonne 2 par dz2 = 122 et ainsi de suite.
On r&crit la matrice A de la façon suivante :
A = LS = (hD)S et comme D est diagonale, A = h(DS).
2. a - Puisque la matrice A est symétrique, nous écrivons que la matrice A est égale à sa
transposée, soit : A = AT. À partir de A = LS = A(DS). on écrit la matrice transposée de A :
AT = Sï‘DAT ; car DT = D. On en conclut que : A = ST et que AT = S.
b - Puisque A = ST, on en déduit que : A = AT = STDS = ADAï’. On peut encore écrire :
A = AmfiAT = MMT en posant M = Afi et on a également : 6,, = fi, pour 1 =
1,2,3, . . , 12.
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