MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
2. Généralisation de la méthode de Newton - On a :
f(x) = : 1: -
g(zpD(z)
g(z)W(z) + Il(~)@(X)
Après quelques calculs qu’il convient dc mcncr aw: soin7 on ohtierd les rkdtats suivants :
(if
(rx-=O
(1X
px-$.J!& -i ($+:) pour x=X.
Le prwessus sera du troisihe ordre en choisissant les fonctions h et, g dc tcllc sorte que le
coefficierlt b soit anridé, c’est-à-dire lorsqw @‘/a’ = -2h/g.
4.9. Résolution d’un système de deux équations à deux inconnues.
Méthode de Kacmarz (1937)
1. a - Les coordonnées du point AI(X~~ y1) sont donnhs par les 6quations :
al(yl - yo) - b,(x1 - 2”) = 0
et
UlZl + blyl + Cl = 0
dont la rk3oliition donne :
6 - Par le même prockk, on obtient les coordormées de A~(Q, ~2) :
a2R2
2. - On linéarise les équations comme il a été montré dans lc cours. on krit, :
f(xo + h, y0 + b) = f(Z”, y”) + lLg + lg = cl
d”0 + h; y0 + b) = g(q), :y”) + h$ + i- = 0
?J
et par identification 011 obtient :
De même que ulzg +blyo+cl # 0 si le point (x0, yo) n’est pas la racine? de même f(~, yo) # 0
si le point (20, y”) n’est pas la racine. On continue de désigner par RI la valeur de f(xo, yo) :
Rl = f(zo,yo). R: ien n’est changé pour l’indice 2. On a les relations :
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