M~NTIEL
DE
CALCUI,
NUMÉRIQUE APPLIQUÉ
puis en &veloppant l’expression de tan(n: - IC”), soit :
d’où :
tan(z ~ 50) =
tan(z) ~ tan(q))
1 + tan(z) tari
arctan
[
a ~ tan(q)
1 + n tari 1 = Ic - “’
puisque l’on connaît, a, = tan(z).
Cette dernière expression peut s’krirc forrnellernent
:
z = 20 + arctan[F(q)] = ~0 + arctan(
On dheloppe la, fonction arctan, on obtient :
le rayon dc convcrgerice est IFo / < 1.
On se propose de calculer arctan
avec .Q = 0,8. Donc :
= -0.283661987,
ce qui perrntt, de calculer la valeur numérique de
entachée dbne erreur absolue de 2 1OF qui est lc prcrnicr terrrie abandonni: de la skie alternée
fournit par le développ~:mcnt,.
4.4. Racine d’une équation f(x) = 0
a - L‘kquation de la tangente en Ao s’krit : y = f(zo) + (X - q~),~‘(zq). L’k~uation de la droite
orthogonale à cct,te higente et passant par BU s’écrit : y = -(x ~ zo)/f’(zo), on en déduit la
coordorin6e
du point d’intcrscct,iori :
À partir de :1*1 on peut, calculer 22 et a,insi de suite, d’une faqon générale on aura :
506
DE
CALCUI,
NUMÉRIQUE APPLIQUÉ
puis en &veloppant l’expression de tan(n: - IC”), soit :
d’où :
tan(z ~ 50) =
tan(z) ~ tan(q))
1 + tan(z) tari
arctan
[
a ~ tan(q)
1 + n tari 1 = Ic - “’
puisque l’on connaît, a, = tan(z).
Cette dernière expression peut s’krirc forrnellernent
:
z = 20 + arctan[F(q)] = ~0 + arctan(
On dheloppe la, fonction arctan, on obtient :
le rayon dc convcrgerice est IFo / < 1.
On se propose de calculer arctan
avec .Q = 0,8. Donc :
= -0.283661987,
ce qui perrntt, de calculer la valeur numérique de
entachée dbne erreur absolue de 2 1OF qui est lc prcrnicr terrrie abandonni: de la skie alternée
fournit par le développ~:mcnt,.
4.4. Racine d’une équation f(x) = 0
a - L‘kquation de la tangente en Ao s’krit : y = f(zo) + (X - q~),~‘(zq). L’k~uation de la droite
orthogonale à cct,te higente et passant par BU s’écrit : y = -(x ~ zo)/f’(zo), on en déduit la
coordorin6e
du point d’intcrscct,iori :
À partir de :1*1 on peut, calculer 22 et a,insi de suite, d’une faqon générale on aura :
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