MANUEL DE CALCUL NUMÉ RIQUE APPLIQUÉ
ct :
On regle le probkme du point A de la rnkne rnani&e qu’au paragraphe précédent
On fournit, lc prograrnmc
tangent. c concernant cette prockdure.
2. Algorithmes accélérateurs
(Voir le cours chapitre 2)
3. Les développements asymptotiques
3.1. Développement asymptotique
Une prernikre intégration par parties donne :
En poursuivant ainsi les calculs on trouve :
x
,f(x) = k - LJ + $ - ; +. . + (-l)TQ&
+ (-l)""(n + l)!
tFp2 exp(n: - t) dt.
.x
.r
. ,
Cett,e skric diverge quand n. tend vers l’infini puisque le terme gkkral devient infini quel que
soit 2. Calcul de l’crrcur Erg lorsque l’on tronque la sPric après le terme d’ordre n + 1 :
E,(Z) = (n + l)! .I
t-‘Lp2 exp(z - t) dt
mais @tant donni: que exp(rc - t) < 1 car z > 0 et t > .z on peut écrire l’inégalitjk :
et pour 71. fixé, ou voit que l’erreur tend vers z6ro quand z croît indéfiniment.
La fonction (p(n) =
71!
71+1 est une fonction stricterncnt, positive quels que soient n et 5 : pour
I I I ”
1
l’étudier, il est comrnodc de lui associer la fonction @(n) = log,. [Ci] :
44171) = nlog,(n) ~ r1 - (n + 1) logr(z)
dont la dkivke s’écrit, ainsi :
F = log,(n,) - loge(z).
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