MANUEL
DE
CALCIJL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
d - On écrit lc développement en sbric de Taylor :
cxprrssion dans laquelle on a rrmplact: h par (x - 1.). Par identification avec l’expression du $ c,
on obtient :
e - Pour calculer effectivement les Rk:, il sufit, d’appliquer le schéma de Horner aux coefficients
de P,,(x) puis à ceux de Pr,-I(:L) et ainsi de suite jusqu’à celui de Pu(x) = Ro. Désignons par
h, les coeficients de PyLpl(x) ; on les calcule en fonction des CL~ de la façon suivante :
bo
bl
. . . . . . . . . .
ht
= uk + bkplr
. . . . . . . . . .
RTL
= un, + b+17.)
on poursuit les mêmes calculs pour le polynôrne P+z(x) cn notant toutefois que l’on perd u11e
rangée. Ensuite on opère dc la même manière pour PTL-s(z) et ainsi de suite jusqu’à l’ohtcntion
de Ru.
1.6. Calcul numérique de la fonction c de Riemann
a - On a : 1 = SIX 5 dn: et deux cas se présentent selon que s = 1 ou s # 1 :
si s = 1 on obtient 1 = [log,(x)]F
qui diverge,
et si s # 1 on obtient 1 = [1
x ~1~~ cette expression est finit
1
si s > 1 et alors on a : 1 = ~
S-l
b - L’erreur ek: est comprise cntrc skm & dz et ,fkyl F ’ dz, on cn dkduit alors les inégalités
suivantes :
ce qui s’kcrit encore :
1
&(s) + ~ .
1
s - 1 (k + l),-1
< <(,y) < G(s) + ,‘1 &y
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