ANNEXE 1. C ORRIGÉS
DES
PROBLÈMES
ET
EXERCICES
La quinte du IIL est la note mi dont, la fréquence est 440 x 3/2 = 660 Hz. On note que 660 Hz
se situe bien dans l’intervalle (440 Hz, 880 Hz). Calculons à présent la frequence de la quinte
dc la note mi, il s’agit dc la note sa : 660 x 3/2 = 990 Hz, cette fréquence n’appartient pas au
bon intervalle puisqu’cllc est supérieure à 880 Hz, c’est l’octave de la note dont on cherche la
fréquence. Il suffit de diviser par deux la valeur de la fréquence pour se rarncncr dans le bon
intervalle, soit 495 Hz. En poursuivant ainsi, on trouve les notes et les fréquences présentées
dans le tableau 1.1.
Tableau 1.1.
440 Hz
ré+
626,48 Hz
660 Hz
l(L#
469,86 Hz
495 Hz
fa
704,79 Hz
742,5 Hz
do
528,59 Hz
556,88 Hz
SO1
792,89 Hz
835,31 Hz
ré
594,67 Hz
En poursuivant ainsi, on calculerait les doubles dikes. Maintenant, calculons les notes qui
vont éventuellement être affectkcs d’un bémol (cf. Tab. 1.2).
Tableau 1.2.
la
440 Hz
mat,
618,05 Hz
ré
586,66 Hz
ht,
412,03 Hz
SO1
782,22 Hz
6
549,38 Hz
.y:
521,48 695,31 H z H z
SOlb si
488,34 732,51 H z H z
Sir,
463,54 Hz
mi
651.12 Hz
En contimmnt de la sorte, on peut d&nir les doubles bémols. Quoi qu’il en soit on voit
aisCment que les diffk-entes tonalités ne poss&lent pas les mêmes notes, ou plus exactement,
les mêmes notes ne possèdent pas les mêmes fréquences. Autrement dit, une fois l’instrurnent
accordé dans une tonalité, il n’est pas possible d’en sortir (modulation) sans avoir le sentiment
que l’instrument joue faux. La gamme naturelle propose un do# à 557 Hz et un r.éb à 549 Hz.
La gamme tempérée, due à J.S. Bach (1685 1750), propose d’accorder la rnêrne frkquence à ces
deux notes. Autrement dit, l’intervalle d’octave sera divisé cn douze dem-tons d’égale valeur
dans une échelle logarithmique.
Donc le rapport du logarithme des fréquences de deux notes consécutives, séparées alors par
un demi-ton, est une constante quelle que soit la fréquence initiale dc la gamme rctcmle, elle vaut
(1/12) log,(2) = 0,057 762. On établit très facilement la table de la gamme ternpérk (~5 Tab. 1.3,
page suivante).
On note que le do# et rkt, ont la même fréquence de 554 Hz qui est intermédiaire entre les
deux précédentes valeurs. Pour terrniner, disons qu’il existe bien d’autres gammes et de façons
de les concevoir et que l’accord d’un piano se rapproche de la gamme tempkrk mais en diffère
par dc petites mlances qui donnent du relief, du volume, de la profondeur k l’instrument.
499
DES
PROBLÈMES
ET
EXERCICES
La quinte du IIL est la note mi dont, la fréquence est 440 x 3/2 = 660 Hz. On note que 660 Hz
se situe bien dans l’intervalle (440 Hz, 880 Hz). Calculons à présent la frequence de la quinte
dc la note mi, il s’agit dc la note sa : 660 x 3/2 = 990 Hz, cette fréquence n’appartient pas au
bon intervalle puisqu’cllc est supérieure à 880 Hz, c’est l’octave de la note dont on cherche la
fréquence. Il suffit de diviser par deux la valeur de la fréquence pour se rarncncr dans le bon
intervalle, soit 495 Hz. En poursuivant ainsi, on trouve les notes et les fréquences présentées
dans le tableau 1.1.
Tableau 1.1.
440 Hz
ré+
626,48 Hz
660 Hz
l(L#
469,86 Hz
495 Hz
fa
704,79 Hz
742,5 Hz
do
528,59 Hz
556,88 Hz
SO1
792,89 Hz
835,31 Hz
ré
594,67 Hz
En poursuivant ainsi, on calculerait les doubles dikes. Maintenant, calculons les notes qui
vont éventuellement être affectkcs d’un bémol (cf. Tab. 1.2).
Tableau 1.2.
la
440 Hz
mat,
618,05 Hz
ré
586,66 Hz
ht,
412,03 Hz
SO1
782,22 Hz
6
549,38 Hz
.y:
521,48 695,31 H z H z
SOlb si
488,34 732,51 H z H z
Sir,
463,54 Hz
mi
651.12 Hz
En contimmnt de la sorte, on peut d&nir les doubles bémols. Quoi qu’il en soit on voit
aisCment que les diffk-entes tonalités ne poss&lent pas les mêmes notes, ou plus exactement,
les mêmes notes ne possèdent pas les mêmes fréquences. Autrement dit, une fois l’instrurnent
accordé dans une tonalité, il n’est pas possible d’en sortir (modulation) sans avoir le sentiment
que l’instrument joue faux. La gamme naturelle propose un do# à 557 Hz et un r.éb à 549 Hz.
La gamme tempérée, due à J.S. Bach (1685 1750), propose d’accorder la rnêrne frkquence à ces
deux notes. Autrement dit, l’intervalle d’octave sera divisé cn douze dem-tons d’égale valeur
dans une échelle logarithmique.
Donc le rapport du logarithme des fréquences de deux notes consécutives, séparées alors par
un demi-ton, est une constante quelle que soit la fréquence initiale dc la gamme rctcmle, elle vaut
(1/12) log,(2) = 0,057 762. On établit très facilement la table de la gamme ternpérk (~5 Tab. 1.3,
page suivante).
On note que le do# et rkt, ont la même fréquence de 554 Hz qui est intermédiaire entre les
deux précédentes valeurs. Pour terrniner, disons qu’il existe bien d’autres gammes et de façons
de les concevoir et que l’accord d’un piano se rapproche de la gamme tempkrk mais en diffère
par dc petites mlances qui donnent du relief, du volume, de la profondeur k l’instrument.
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