ANNEXE H. PROBLÈMES ETEXERCICES
admettra qu’il n’y a aucmle incertitude sur les valeurs (X,) du paramèke X. Une extrknité
dc SI et une extrkmitk de Sz correspondent à la même abscisse X0 qui est, bien détcrmirke
exp~rimentalcment. On s’intércssc à, la transition au point X0, c’est-k-dire à la grandeur H =
Y2 ~ Y1 où Y1 ct Y2 sont représentk sur la figure.
a - Sachant que le segment 5’1 est déterminé par NI mesures ct le segment & pa.r Nz mesures,
indiquer de quelle manière on pourra estimer la grandeur H. On justifiera l’option retenue.
b - Estirner l’incertitude sur la dktermination de H, il s’agit bien sfir d’une dktcrmination
statistique.
c - Rkaliser l’organigrarnrne des opérations conduisant, au traitement correct, des dorm~cs
expkrirnent alcs.
18.5. Mesure d’une température par spectroscopie
L’cnregistrernent d’une bande Clcctronique kmise par une molécule diatomique permet , dans la
mesure OUI l’kqllilibre thermodynamique local est atteint, de dtterminer la ternpkrature de latlitc
molécule.
Lc principe est lc suivant : la bande est constit,uée dkne suite de raies dont on peut mesurer
pour chacune la surface: laquelle est proportionriellc à l’intensitk relative 1.7 (~veiit,~iellemcr~t
aprks avoir tenu compte de la correction due à la fonction d’appareil), ct a,uxquellcs on peut
a,ffectcr un nombre cnticr J appelé nombre quantique de rotat,ion.
Sans entrer dans les d&&, pour de nombreuses rnoléculcs diatomiqucs. la théorie permet
d’et,ablir la relation suivante :
1.J
log, ~
(
1
2Jfl
+JJ;l)
OU 1 est l’intensité relative de la raie ,I (donnée expérimentale), A est une constante calcul&
(donnée considérée comme rigoureuse), B est une constante calculée (donnk considérk comme
rigoureuse), T est la ternpératurc absolue que 1’011 cherche à Cwaluer.
a - Sachant que l’on dispose de N données cxpkimentalcs Ik, cornmcnt dkterrnincr T?
b - Quelle est la précision statistique de cette détermination?
c - Rkaliser l’organigramme des opérations décrivant, le traitement autornatique des donnks
expérimentales.
18.6. Solubilité du nitrate de sodium dans l’eau
Voici le tableau H.5 de résultats, obtenus par MendGev (1834 1907). donnant la solubilité y
dans l’eau du nitrate dc sodiurn en fonction dc la ternpkrature T. soit y = f(T): les grandeurs
y et T étant exprimées en unités arbitraires.
Tableau H.5.
Y
66,7
71
76,3
80,6
85,7
92,9
99,4
113,6
125,l
T
0
4
10
15
21
29
36
51
68
-..
493
admettra qu’il n’y a aucmle incertitude sur les valeurs (X,) du paramèke X. Une extrknité
dc SI et une extrkmitk de Sz correspondent à la même abscisse X0 qui est, bien détcrmirke
exp~rimentalcment. On s’intércssc à, la transition au point X0, c’est-k-dire à la grandeur H =
Y2 ~ Y1 où Y1 ct Y2 sont représentk sur la figure.
a - Sachant que le segment 5’1 est déterminé par NI mesures ct le segment & pa.r Nz mesures,
indiquer de quelle manière on pourra estimer la grandeur H. On justifiera l’option retenue.
b - Estirner l’incertitude sur la dktermination de H, il s’agit bien sfir d’une dktcrmination
statistique.
c - Rkaliser l’organigrarnrne des opérations conduisant, au traitement correct, des dorm~cs
expkrirnent alcs.
18.5. Mesure d’une température par spectroscopie
L’cnregistrernent d’une bande Clcctronique kmise par une molécule diatomique permet , dans la
mesure OUI l’kqllilibre thermodynamique local est atteint, de dtterminer la ternpkrature de latlitc
molécule.
Lc principe est lc suivant : la bande est constit,uée dkne suite de raies dont on peut mesurer
pour chacune la surface: laquelle est proportionriellc à l’intensitk relative 1.7 (~veiit,~iellemcr~t
aprks avoir tenu compte de la correction due à la fonction d’appareil), ct a,uxquellcs on peut
a,ffectcr un nombre cnticr J appelé nombre quantique de rotat,ion.
Sans entrer dans les d&&, pour de nombreuses rnoléculcs diatomiqucs. la théorie permet
d’et,ablir la relation suivante :
1.J
log, ~
(
1
2Jfl
+JJ;l)
OU 1 est l’intensité relative de la raie ,I (donnée expérimentale), A est une constante calcul&
(donnée considérée comme rigoureuse), B est une constante calculée (donnk considérk comme
rigoureuse), T est la ternpératurc absolue que 1’011 cherche à Cwaluer.
a - Sachant que l’on dispose de N données cxpkimentalcs Ik, cornmcnt dkterrnincr T?
b - Quelle est la précision statistique de cette détermination?
c - Rkaliser l’organigramme des opérations décrivant, le traitement autornatique des donnks
expérimentales.
18.6. Solubilité du nitrate de sodium dans l’eau
Voici le tableau H.5 de résultats, obtenus par MendGev (1834 1907). donnant la solubilité y
dans l’eau du nitrate dc sodiurn en fonction dc la ternpkrature T. soit y = f(T): les grandeurs
y et T étant exprimées en unités arbitraires.
Tableau H.5.
Y
66,7
71
76,3
80,6
85,7
92,9
99,4
113,6
125,l
T
0
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