MANUEL
DE
CALGIJL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
c - Donner l’expression de la fonction de répartition des variables 5 et y notée 9(x! y). On sait
que la repartition de la variable z est as(z) = 9( 2, w). Calculer la fonction de distribution de
la variable 5.
d - Qucllc relation doivent satisfaire les coefficients Q et / 3 pour que az(z) soit la loi normale
réduite. Montrer que, dans ces conditions, la fonction de distribution de la variable y notée
ay suit aussi une loi normale rkluite.
e - Calculer Krry la covariance des variables z et I/, en déduire le coefficient dc corrélation ‘r,ry.
Dans lc cas où u = 0; donner l’expression de a(~, 11) cn fonction de @,E(z) et @g(7/). Peut-on
dkduire que la non-corrklation entraîne l’indépendance des variables I I : et y? Argumcntcr.
f - Dans le cas on Q # 0, donner l’expression de la droite de régression de y en 2.
g - Calculer la fonction caractéristique de a(~, y).
18.3. Analyse de régression. Distribution de Student
Reprendre les fichiers fabriqués au cours des exercices 17.1 et 17.2.
Calculer les coefficients dc la droite de régression y = ni: + 0 dans chacun des difkents cas.
Estirner la prkision sur chacun des coefficients a pour un seuil dc signification donni: cy.
Donner l‘intervalle de confiance concernant y pour UIC valeur donnke 20 dc la variable z dans
chacun des cas typiques.
18.4. Étude d’un changement de phase
L’étude d’un changement de phase permet d’effectuer la mesure d’une grandeur thcrmodynamique Y en fonction de la ternpératurc X. La représentation graphique dormCe par la figure H.6
montre que les points expérimentaux se disposent selon deux scgmcnts de droite désignks par
SI ct sz.
xc,
XFigure H.6. Étude d’un chengement de ph,nsr.
Expkrimentalement; on sait que l’incertitude sur chacune des mesures effectuées (Yk), qu’il
s’agisse des points du segment SI ou des points du segment 5’2: correspond au même kart type
(7. Les incertitudes constituent une variable aléatoire dont la moyenne
est nulle. De plus, on
492
DE
CALGIJL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
c - Donner l’expression de la fonction de répartition des variables 5 et y notée 9(x! y). On sait
que la repartition de la variable z est as(z) = 9( 2, w). Calculer la fonction de distribution de
la variable 5.
d - Qucllc relation doivent satisfaire les coefficients Q et / 3 pour que az(z) soit la loi normale
réduite. Montrer que, dans ces conditions, la fonction de distribution de la variable y notée
ay suit aussi une loi normale rkluite.
e - Calculer Krry la covariance des variables z et I/, en déduire le coefficient dc corrélation ‘r,ry.
Dans lc cas où u = 0; donner l’expression de a(~, 11) cn fonction de @,E(z) et @g(7/). Peut-on
dkduire que la non-corrklation entraîne l’indépendance des variables I I : et y? Argumcntcr.
f - Dans le cas on Q # 0, donner l’expression de la droite de régression de y en 2.
g - Calculer la fonction caractéristique de a(~, y).
18.3. Analyse de régression. Distribution de Student
Reprendre les fichiers fabriqués au cours des exercices 17.1 et 17.2.
Calculer les coefficients dc la droite de régression y = ni: + 0 dans chacun des difkents cas.
Estirner la prkision sur chacun des coefficients a pour un seuil dc signification donni: cy.
Donner l‘intervalle de confiance concernant y pour UIC valeur donnke 20 dc la variable z dans
chacun des cas typiques.
18.4. Étude d’un changement de phase
L’étude d’un changement de phase permet d’effectuer la mesure d’une grandeur thcrmodynamique Y en fonction de la ternpératurc X. La représentation graphique dormCe par la figure H.6
montre que les points expérimentaux se disposent selon deux scgmcnts de droite désignks par
SI ct sz.
xc,
XFigure H.6. Étude d’un chengement de ph,nsr.
Expkrimentalement; on sait que l’incertitude sur chacune des mesures effectuées (Yk), qu’il
s’agisse des points du segment SI ou des points du segment 5’2: correspond au même kart type
(7. Les incertitudes constituent une variable aléatoire dont la moyenne
est nulle. De plus, on
492