ANNEXE H. P ROBLÈMES ET EXERCICES
Quelques expressions utiles
18. Analyse de corrélation
18.1. Le coefFicient
de corrélation. Schéma de corrélation
Il nous faut ici encore fabriquer un lot dc données que l’on se propose à la suite d’étudier. La
variable I I : est aléatoire à distribution gaussienne d’kart type C T . Dans ur1 prcmicr temps; on
calcule ime valeur z = (~5 + 0 après avoir tir6 z = <. 011 choisira les paramrtres comme on
l’entend... À z on ajoute une variable gaussienrie 6 de moyenne nulle et d’écart t,ypc fl’. Il faut
veiller à ce que 6 et < ne soient pas corrélées. Comment s’en assurer ou y parvenir‘!
Remplir un premier fichier de 50 à 100 couples dc donnks selon ce procCd6 CII choisissant
CJ’ = a/lO.
Remplir un deuxième fichier de 50 à 100 couples de données en choisissant, (7’ = C T .
Remplir ur1 troisi+me fichier de 50 à 100 couples de donrlérs ?II choisissant n’ = 100.
Calculer chacun des t,rois coeflicients dc corrtlation T. Examiner ~vcntllc:llerrlerlt
l’hypothèse
1’ = 0.
Calculer l’intervalle de confiance associé à chacun des coefficients de corr6lation pour un seuil
dc signification donné 0.
18.2. La distribution gaussienne à deux dimensions. Coefficient de corrélation
On considerc une population parente sur laquelle on a préleve un Cchant,illon de taille 71 tr&
grand devant, 1. Chaque individu est caractkrisé par deux grandeurs [ et rl qui sont des variables
aléatoires. On désigne par rn,c ct m,, les moyennes, par $ et fli les écarts quadratiqucs moyens
respectivement de < et rl.
a - On appelle x et TJ les variables centrées réduites associées à x et y. Donner les expressions
de 2 et y.
Une analyse appropriée a rnontré que la fonction de dist,ribution des va.riat>les :r ct 71 btait de
la forme :
expression dans laquelle A, Q et ,3 sont dts paramètres.
b - a)(~, TJ) i:tant une densité de prohahilitk, exprimer A cn fonction des autres paramètres Q
et /3. Pour effectuer lc calcul, on écrira que X2 ~ 2nzy + y2 = (2~ ~ ay)” + (1 - (Y’)?/‘. puis on
effectuera un changement de variables : attention au jacobien...
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Quelques expressions utiles
18. Analyse de corrélation
18.1. Le coefFicient
de corrélation. Schéma de corrélation
Il nous faut ici encore fabriquer un lot dc données que l’on se propose à la suite d’étudier. La
variable I I : est aléatoire à distribution gaussienne d’kart type C T . Dans ur1 prcmicr temps; on
calcule ime valeur z = (~5 + 0 après avoir tir6 z = <. 011 choisira les paramrtres comme on
l’entend... À z on ajoute une variable gaussienrie 6 de moyenne nulle et d’écart t,ypc fl’. Il faut
veiller à ce que 6 et < ne soient pas corrélées. Comment s’en assurer ou y parvenir‘!
Remplir un premier fichier de 50 à 100 couples dc donnks selon ce procCd6 CII choisissant
CJ’ = a/lO.
Remplir un deuxième fichier de 50 à 100 couples de données en choisissant, (7’ = C T .
Remplir ur1 troisi+me fichier de 50 à 100 couples de donrlérs ?II choisissant n’ = 100.
Calculer chacun des t,rois coeflicients dc corrtlation T. Examiner ~vcntllc:llerrlerlt
l’hypothèse
1’ = 0.
Calculer l’intervalle de confiance associé à chacun des coefficients de corr6lation pour un seuil
dc signification donné 0.
18.2. La distribution gaussienne à deux dimensions. Coefficient de corrélation
On considerc une population parente sur laquelle on a préleve un Cchant,illon de taille 71 tr&
grand devant, 1. Chaque individu est caractkrisé par deux grandeurs [ et rl qui sont des variables
aléatoires. On désigne par rn,c ct m,, les moyennes, par $ et fli les écarts quadratiqucs moyens
respectivement de < et rl.
a - On appelle x et TJ les variables centrées réduites associées à x et y. Donner les expressions
de 2 et y.
Une analyse appropriée a rnontré que la fonction de dist,ribution des va.riat>les :r ct 71 btait de
la forme :
expression dans laquelle A, Q et ,3 sont dts paramètres.
b - a)(~, TJ) i:tant une densité de prohahilitk, exprimer A cn fonction des autres paramètres Q
et /3. Pour effectuer lc calcul, on écrira que X2 ~ 2nzy + y2 = (2~ ~ ay)” + (1 - (Y’)?/‘. puis on
effectuera un changement de variables : attention au jacobien...
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