MANUEL
LIE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
à laquelle est associée la variante empirique .s”.
Imaginons que les échantillons aient été prélevés à des époques différentes, mais que a et a’
d’une part puis b et b’ d’autre part soient grosso modo les mêmes (ce qui néccssitcrait une étude
en soi). On dksire savoir si au cours du temps on a bien affaire à la même population parente
ou non. Autrement dit, est-ce que la diffkcncc entre les deux droites peut s’expliquer par les
fluctuations aléatoires des échantillons?
L’ktudc du rapport des variances empiriques v ’ = s2/s” qui obéit, à une loi que nous noterons
F(rn, TL) permet de répondre oui à la question dans le cas où :
Q étant lc seuil de signification usuel. On SC propose d’établir la loi dc distribution F(m:n)
appel& loi de Fisher-Sncdccor.
1. - On désigne par <’ la variable :
la somrnc des carrés de m variables gaussicnnes indépendantes, de moyenne nulle et, d’écart. type
0. En opkrant d’une fac;on tout à fait semblable à la méthode utilisée pour établir la loi du x2.
donner la loi dc distribution dc E”.
2. - On désigne par v2 la variable :
la sornme des carrés de T Z variables gaussiennes indkpcndantes, (ind6pcndantes entre elles et
égalernent des a - Écrire la loi de distribution de rj2.
b - Rappeler la dkmonstration du t,héorèrne
concernant la distribution du rapport de deux
variables aléatoires indépendantes o/ = ~/4. T et 4 ayant respectivement pour fonctions de
distribution ~I(T) et ~2(4).
E2
c - Déduire la distribution du rapport des deux variables y = 2.
rl
d - Calculer la moyenne de 2/ notée (y)
e - Calculer l’écart type de L / note (ci”).
f - Préciser les degrks dt liberté 1 et k dans la loi F(I, k) en fonction de ‘WL et n. Justifier la
réponse.
1
g - Montrer que FI-,(k,I) = ~.
F,,(l, k)
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à laquelle est associée la variante empirique .s”.
Imaginons que les échantillons aient été prélevés à des époques différentes, mais que a et a’
d’une part puis b et b’ d’autre part soient grosso modo les mêmes (ce qui néccssitcrait une étude
en soi). On dksire savoir si au cours du temps on a bien affaire à la même population parente
ou non. Autrement dit, est-ce que la diffkcncc entre les deux droites peut s’expliquer par les
fluctuations aléatoires des échantillons?
L’ktudc du rapport des variances empiriques v ’ = s2/s” qui obéit, à une loi que nous noterons
F(rn, TL) permet de répondre oui à la question dans le cas où :
Q étant lc seuil de signification usuel. On SC propose d’établir la loi dc distribution F(m:n)
appel& loi de Fisher-Sncdccor.
1. - On désigne par <’ la variable :
la somrnc des carrés de m variables gaussicnnes indépendantes, de moyenne nulle et, d’écart. type
0. En opkrant d’une fac;on tout à fait semblable à la méthode utilisée pour établir la loi du x2.
donner la loi dc distribution dc E”.
2. - On désigne par v2 la variable :
la sornme des carrés de T Z variables gaussiennes indkpcndantes, (ind6pcndantes entre elles et
égalernent des a - Écrire la loi de distribution de rj2.
b - Rappeler la dkmonstration du t,héorèrne
concernant la distribution du rapport de deux
variables aléatoires indépendantes o/ = ~/4. T et 4 ayant respectivement pour fonctions de
distribution ~I(T) et ~2(4).
E2
c - Déduire la distribution du rapport des deux variables y = 2.
rl
d - Calculer la moyenne de 2/ notée (y)
e - Calculer l’écart type de L / note (ci”).
f - Préciser les degrks dt liberté 1 et k dans la loi F(I, k) en fonction de ‘WL et n. Justifier la
réponse.
1
g - Montrer que FI-,(k,I) = ~.
F,,(l, k)
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