ANNEXE
H. P ROBLÈMES ET EXFXGICES
c - Si l’on se domle la taille < > de la chaîne, montrer que le nombre de sous-suites K (fonction
de <) doit être plus grand qu’une certaine limite li‘Inin pour ne pas tomber dans la queue de
distribution (1,96 ; CO), cas des évi:nements peu probables.
d - Montrer que ce résultat peut, servir dc test no 2 des skies fond6 sur la médiane de
l’écharkillon. Effcctucr le calcul numérique pour UIK chaîne de longueur [ = 100, ct comparer
cc résukat à celui obtenu avec l’expression approchée donnée dans le cours.
Montrer que la limite du module de la différence de ces deux derniers tests (t,cst no 2 ct test
du cours correspondant) est 1/2 quand la longueur de la chaîne tend vers l’infini.
e - Quelles critiques de principe peut-on former concernant l’application simultani:e de ces
deux tests numérotés 1 et 2? (Il s’agit du strict point de vue de la rigueur.) Montrer brièvement
comment on pourrait pallier ces incomknicnts.
Quelques résultats utiles
(l+a)” = l+r~a si 101 < 1.
17.4. Loi F(m, 1). Étude du rapport de deux variantes :
loi de Fisher (1872-1962) - Snedecor (1881-1974)
On considerc mie population parente sur laqucllc on prélève un khantillon tic 72. individus. Ces
n individus font chacun l’objet dc la mesure de deux grandeurs physiques dont, les résultats sont
notés (5,: 7/,): % = 1,2, . . , m.
Les mcsurcs des grandeurs z et y sont CII realitt des variables aléatoires [ et rl dont une étude
prkalable a montré qu’elles vérifiaient les critères d’applicabilitk du schéma de régression si bien
que 1’011 peut krire :
Y(z) = C L + b(z ~ 5”).
On appelle variante empirique ,2
5 la moyenne empirique des carrés des rksidus, soit :
a: b et s2 caractérisent cntièremcnt la régression étudikc.
On considkrc un autre échantillon de taille n, différente ou non de VL, qui fournit mie autre
droite de r@ression :
Y’(x) = a’ + b’(z ~ z?$).
489
H. P ROBLÈMES ET EXFXGICES
c - Si l’on se domle la taille < > de la chaîne, montrer que le nombre de sous-suites K (fonction
de <) doit être plus grand qu’une certaine limite li‘Inin pour ne pas tomber dans la queue de
distribution (1,96 ; CO), cas des évi:nements peu probables.
d - Montrer que ce résultat peut, servir dc test no 2 des skies fond6 sur la médiane de
l’écharkillon. Effcctucr le calcul numérique pour UIK chaîne de longueur [ = 100, ct comparer
cc résukat à celui obtenu avec l’expression approchée donnée dans le cours.
Montrer que la limite du module de la différence de ces deux derniers tests (t,cst no 2 ct test
du cours correspondant) est 1/2 quand la longueur de la chaîne tend vers l’infini.
e - Quelles critiques de principe peut-on former concernant l’application simultani:e de ces
deux tests numérotés 1 et 2? (Il s’agit du strict point de vue de la rigueur.) Montrer brièvement
comment on pourrait pallier ces incomknicnts.
Quelques résultats utiles
(l+a)” = l+r~a si 101 < 1.
17.4. Loi F(m, 1). Étude du rapport de deux variantes :
loi de Fisher (1872-1962) - Snedecor (1881-1974)
On considerc mie population parente sur laqucllc on prélève un khantillon tic 72. individus. Ces
n individus font chacun l’objet dc la mesure de deux grandeurs physiques dont, les résultats sont
notés (5,: 7/,): % = 1,2, . . , m.
Les mcsurcs des grandeurs z et y sont CII realitt des variables aléatoires [ et rl dont une étude
prkalable a montré qu’elles vérifiaient les critères d’applicabilitk du schéma de régression si bien
que 1’011 peut krire :
Y(z) = C L + b(z ~ 5”).
On appelle variante empirique ,2
5 la moyenne empirique des carrés des rksidus, soit :
a: b et s2 caractérisent cntièremcnt la régression étudikc.
On considkrc un autre échantillon de taille n, différente ou non de VL, qui fournit mie autre
droite de r@ression :
Y’(x) = a’ + b’(z ~ z?$).
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