ANNEXE H. P ROBLÈMES ET EXERCICES
Tableau H.4.
h (m)
18
20
22
24
26
8
30
32
34
36
fréquence
2
3
9
12
27
16
7
2
2
a - Calculer les deux premiers moments 1*1 et D puis l’écart type 0.
b - Doit-on regrouper un certain nombre d’intervalles ? Le cas échéant, proposer mie solution.
c - L’hypothèse H est la loi normale. Calculer les probabilités par intervalles de regroupement.
d - Calculer le x&.
e - Peut-on raisonnablement conserver l’hypothèse H? Justifier votre réponse.
f - Le test de Kolmogorov donne-t-il une confirmation du résultat obtenu au # e? On détaillera
tous les calculs.
17. Étude des dépendances dans le cas linéaire
17.1. Test d’indépendance stochastique des résultats d’observations
a - Générer 1000 nombres pseudo-aléatoires à distribution gaussienne. On se propose de vérifier
les tests usuels d’indCpcndance stochastique sur cet échantillon.
b - Effectuer le test de la rnédiane.
c - Effectuer le test des suites ssccndantc ct dcsccndant,e.
d - Effectuer le test de la somme des carrés des diffkwuzes
successives.
17.2. Homogénéité d’une suite de variante
Dans le cadre du schema de régression, on désire vérifier l’homogénéité d’une suite de variantes.
À cet effet, on fabrique deux séries dc données sur lesquelles on se propose dc retrouver les
caractéristiques. Pour 5 valeurs de l’abscisse 2, on détermine 5 valeurs de l’ordonnée y selon la
loi y = ux + b. On affecte un indice aux points zi, yic avec i = 1,2,. . : 5. On choisira tous les
pararnètres comme on l’entend. . .
a - Pour chaque yio on prend 10 valeurs obtenues a partir d’un générateur de nombres pseudoaléatoires gaussiens d’écart type ~ 7 ; on les note yy, elles sont centrées sur yLu et ont la variante
c2. Il s’agit du même écart type pour les 50 nombres
tirés.
b - Pour chaque xi on choisit un écart type a different tel que les 0: obéissent a une loi crédible
telle que :
CT” = a;h”(z&
Effectuer le test de l’homogénéité des suites de variantes sur les deux échantillons. Tenter de
trouver une fonction qui soit différente de h”(zi) mais qui en soit une bonne approche.
487
Tableau H.4.
h (m)
18
20
22
24
26
8
30
32
34
36
fréquence
2
3
9
12
27
16
7
2
2
a - Calculer les deux premiers moments 1*1 et D puis l’écart type 0.
b - Doit-on regrouper un certain nombre d’intervalles ? Le cas échéant, proposer mie solution.
c - L’hypothèse H est la loi normale. Calculer les probabilités par intervalles de regroupement.
d - Calculer le x&.
e - Peut-on raisonnablement conserver l’hypothèse H? Justifier votre réponse.
f - Le test de Kolmogorov donne-t-il une confirmation du résultat obtenu au # e? On détaillera
tous les calculs.
17. Étude des dépendances dans le cas linéaire
17.1. Test d’indépendance stochastique des résultats d’observations
a - Générer 1000 nombres pseudo-aléatoires à distribution gaussienne. On se propose de vérifier
les tests usuels d’indCpcndance stochastique sur cet échantillon.
b - Effectuer le test de la rnédiane.
c - Effectuer le test des suites ssccndantc ct dcsccndant,e.
d - Effectuer le test de la somme des carrés des diffkwuzes
successives.
17.2. Homogénéité d’une suite de variante
Dans le cadre du schema de régression, on désire vérifier l’homogénéité d’une suite de variantes.
À cet effet, on fabrique deux séries dc données sur lesquelles on se propose dc retrouver les
caractéristiques. Pour 5 valeurs de l’abscisse 2, on détermine 5 valeurs de l’ordonnée y selon la
loi y = ux + b. On affecte un indice aux points zi, yic avec i = 1,2,. . : 5. On choisira tous les
pararnètres comme on l’entend. . .
a - Pour chaque yio on prend 10 valeurs obtenues a partir d’un générateur de nombres pseudoaléatoires gaussiens d’écart type ~ 7 ; on les note yy, elles sont centrées sur yLu et ont la variante
c2. Il s’agit du même écart type pour les 50 nombres
tirés.
b - Pour chaque xi on choisit un écart type a different tel que les 0: obéissent a une loi crédible
telle que :
CT” = a;h”(z&
Effectuer le test de l’homogénéité des suites de variantes sur les deux échantillons. Tenter de
trouver une fonction qui soit différente de h”(zi) mais qui en soit une bonne approche.
487