MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
c - Soit {E,} une suite de nombres pseudo-aléatoires fournie par le générateur de Lehmer.
Montrer que la suite dc nombres pseudo-aléatoires :
obéit à une distribution gaussienne de moyenne 50 ct d’écart type 0.
d - Cette façon d’obtenir des nombres aléatoires à distribution gaussienne présente 1111 dkfaut :
les queues de distributIion II~ sont pas bonnes. On propose d’étudier un autre générateur de
nombres gaussiens qui rcspccte les queues de distribution :
% = L-2 log&)]“2 cos(27r<, ,1)
V~+I = [-2 10g,(&)]1i2 siri(27r
16.2. Étalonnage d’un appareil de mesure
L’étalonnage d’un appareil dc mesure a porté sur 400 mcsurcs dont nous nous proposons
d’ét,udicr les incertitudes : celles-ci, évaluées en nkkrcs, sont regroupées dans le tableau H.3;
où mi est le nombre de mesures tombant dans un intervalle donné d’après H. Vcntsel.
Tableau H.3.
ci (m) 20
30
40
50
60
70
80
90
100
mi
21
72
66
38
51
56
64
32
On cherche à reprksenter cette distribution expérimentale par une distribution rectangulaire :
;[zzi 1 O/(h ~ u)
pour a < z < h
:>
ailleurs.
a - Pour déterminer a et b, on SC propose de calculer la moyenne rn et l’écart quadratiquc moyen
o’, ce qui fournira un système de deux Cquations à deux incormues. Donner les cxprcssions dc
~1 et c2 en fonction de a ct b. Vérifier que ( L et b jouent un rôle symétrique.
b - Calculer a et b en fonction de rr~ et c2, puis num6riqucmcnt m, a2, a et b. Calculer la
probabilitk th6oriquc dc tomber dans chacun des intervalles dc classement figurant dans le
tableau.
c - Calculer le x2. Quel est le nombre de degrés de liberté‘/ Qucllc est approximativement
la probabilité de dépasser la valeur du x2. Peut-on retenir l’hypothèse d’une distribution
rectangulaire?
16.3. Tests d’hypothèse
Étude de la distribution d’une hauteur d’arbres. On a effectué l’étude d’une population parente
d’une C~~?CC detcrminée d’arbres, et en particulier, on s’est intéressé à leur taille. On a trouvé
les résultats présentés dans le tableau H.4, page ci-contre, d’après P. Dagnelie.
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DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
c - Soit {E,} une suite de nombres pseudo-aléatoires fournie par le générateur de Lehmer.
Montrer que la suite dc nombres pseudo-aléatoires :
obéit à une distribution gaussienne de moyenne 50 ct d’écart type 0.
d - Cette façon d’obtenir des nombres aléatoires à distribution gaussienne présente 1111 dkfaut :
les queues de distributIion II~ sont pas bonnes. On propose d’étudier un autre générateur de
nombres gaussiens qui rcspccte les queues de distribution :
% = L-2 log&)]“2 cos(27r<, ,1)
V~+I = [-2 10g,(&)]1i2 siri(27r
16.2. Étalonnage d’un appareil de mesure
L’étalonnage d’un appareil dc mesure a porté sur 400 mcsurcs dont nous nous proposons
d’ét,udicr les incertitudes : celles-ci, évaluées en nkkrcs, sont regroupées dans le tableau H.3;
où mi est le nombre de mesures tombant dans un intervalle donné d’après H. Vcntsel.
Tableau H.3.
ci (m) 20
30
40
50
60
70
80
90
100
mi
21
72
66
38
51
56
64
32
On cherche à reprksenter cette distribution expérimentale par une distribution rectangulaire :
;[zzi 1 O/(h ~ u)
pour a < z < h
:>
ailleurs.
a - Pour déterminer a et b, on SC propose de calculer la moyenne rn et l’écart quadratiquc moyen
o’, ce qui fournira un système de deux Cquations à deux incormues. Donner les cxprcssions dc
~1 et c2 en fonction de a ct b. Vérifier que ( L et b jouent un rôle symétrique.
b - Calculer a et b en fonction de rr~ et c2, puis num6riqucmcnt m, a2, a et b. Calculer la
probabilitk th6oriquc dc tomber dans chacun des intervalles dc classement figurant dans le
tableau.
c - Calculer le x2. Quel est le nombre de degrés de liberté‘/ Qucllc est approximativement
la probabilité de dépasser la valeur du x2. Peut-on retenir l’hypothèse d’une distribution
rectangulaire?
16.3. Tests d’hypothèse
Étude de la distribution d’une hauteur d’arbres. On a effectué l’étude d’une population parente
d’une C~~?CC detcrminée d’arbres, et en particulier, on s’est intéressé à leur taille. On a trouvé
les résultats présentés dans le tableau H.4, page ci-contre, d’après P. Dagnelie.
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