ANNEXE
H. PROBLÈMES
ET
EXERCICES
15. Systèmes à plusieurs variables aléatoires
Système linéaire sut-déterminé. Matrice de corrélation
Dans 1111 document à caractère historique de 1321 on trouve le tableau H.2 d’imposition.
Tableau H.2.
No
Nombre
de la famille
de personnes
Quantité
détenue
Impôt
1
3
4,5
1,5
2
4
3,8
2
3
3
3,l
2,1
4
5
0
L1
5
7
7,7
4
6
3
4:l
2
7
4
3,2
2
8
2
5,o
316
9
6
1,5
1;6
10
3
6.0
2,5
On désigne par 2 la variable aléatoire associée au nombre de pcrsonncs, par 11 la variable
aléatoire associée à la quantité détenue et enfin z la variable akatoire associée A l’impôt pcrc;u.
Ensuite, on désigne par R le nombre dc familles. Par ailleurs on notera (q) la- moycnnc dc la
variable aléatoire q et par 0: sa variante.
1. - Dans l’hypothk raisonnable de dépendances linéaires, calculer les coefficients de corrélation suivants :
a - T,, entre le nombre de personnes et l’impôt payé,
b - T:~~ entre lc nombre dc personnes et, la quantitk détenue,
c - ryz entre la quantiti: d@tcnuc et l’impôt payé.
2. - Quelles sont les liaisons dc corrélation qui sont fondées ou significatives ? On donne un
extrait de la table de Student :
h.ns(8) = 1,860
h,m(9) = 1,833
to,os(lO) = 1,812.
16. Critères de conformité
16.1. Exercices du cours
a - Faire un programme
qui rkalisc 1111 histogramme. Les données faisant l’objet du classement
seront fournies par le générateur de nombres pseudo-aléatoires de Lehmcr.
b - Vkrificr que les nombres générés obéissent bien à une loi de distribution uniforme.
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