M~NIJEJ, DE cucul, NLIMÉRJQCJE
,~PPLIQIJ~~
12.9. Loi de Poisson. Durée de vie d’un système simple (fiabilité)
1. - Chaque .jour uu cycliste parcourt, la rnêrnr: diskmce. L’c~xpkienw lui a appris qu’il survient
une crf3mison de six bicyclette cn inoyrnnc tlciix fois par mois.
a - Calmlcr la probabilitb qu’il survienne cxa.ctrnicnt~ une crev;km rri une scrmiric (1 mois ~
4 scrnadrirs).
b - Calculer la probabilitk qu’il survirnnc cxact,emcnt une cwv;kmn en 1111 mois.
c - Calder la probabilit,é qu‘il nc survienne aucunc~ crevaison en un mois.
d - Calmlcr la, probabilité qu’il survicririe trois crevaisons ou plus mi un mois.
e - Ckdciiler la probxhilité qu’il survirnnc c~xactrrncnt, quatre crcva.isons
mi tlriix mois.
2. - On SC propose tl’écriw cxpli
Ph: (t) donnt\.ut~ la probabilit,6 pour qw X: 6v~ncmcnts survicuncnt durmt. lc tmips t.
On d6sigrie p:u t,, la siiit.c tliscr~tk: dc la date des 6vkmncnts cpi arrivwt s~qlicrit,iellcmc~nt
a11
cours du kmps. La silitc t,, s’a,ppdlc flux d’~v~iirriir~nts. ct mi rappcllc que les temps d’apparit,ion
des 6vikmrrks sont, ind4?pcrdmk les ii115 des aut,res.
On désire kt~udirr la stat,ist,iquc de 13 variable al&oire [ = t,+l - t; qui est, lc tcnips qui
s’koulc crkre deux év6ncrnents consécutifs. AIm?s avoir rcnmrqu6 que [ est une variable ;~l~atoirc
coutinuc. dculcr la. probabilit,@ F(t) = P(c < t) 1 3 1
( ut R wuiablc al&~t,oirc [ soit plus petik> que f.
Pour cela on calculera d’abord l;t probabilit,@ pour que. dans un iritcrmll~~ t d6biit~arlt 5, l’inst~arit
ti ~ il n’y ait itiicun évtncmcnt. En dkliiire la rlciisiti~ de probabilit6 .f (t) à 1;qiicllc~ ohkit la
variable al6atoirr <. Calculer la nioyennc~ n tic < ;rinsi que sa, variancr 0’.
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,~PPLIQIJ~~
12.9. Loi de Poisson. Durée de vie d’un système simple (fiabilité)
1. - Chaque .jour uu cycliste parcourt, la rnêrnr: diskmce. L’c~xpkienw lui a appris qu’il survient
une crf3mison de six bicyclette cn inoyrnnc tlciix fois par mois.
a - Calmlcr la probabilitb qu’il survienne cxa.ctrnicnt~ une crev;km rri une scrmiric (1 mois ~
4 scrnadrirs).
b - Calculer la probabilitk qu’il survirnnc cxact,emcnt une cwv;kmn en 1111 mois.
c - Calder la probabilit,é qu‘il nc survienne aucunc~ crevaison en un mois.
d - Calmlcr la, probabilité qu’il survicririe trois crevaisons ou plus mi un mois.
e - Ckdciiler la probxhilité qu’il survirnnc c~xactrrncnt, quatre crcva.isons
mi tlriix mois.
2. - On SC propose tl’écriw cxpli
Ph: (t) donnt\.ut~ la probabilit,6 pour qw X: 6v~ncmcnts survicuncnt durmt. lc tmips t.
On d6sigrie p:u t,, la siiit.c tliscr~tk: dc la date des 6vkmncnts cpi arrivwt s~qlicrit,iellcmc~nt
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cours du kmps. La silitc t,, s’a,ppdlc flux d’~v~iirriir~nts. ct mi rappcllc que les temps d’apparit,ion
des 6vikmrrks sont, ind4?pcrdmk les ii115 des aut,res.
On désire kt~udirr la stat,ist,iquc de 13 variable al&oire [ = t,+l - t; qui est, lc tcnips qui
s’koulc crkre deux év6ncrnents consécutifs. AIm?s avoir rcnmrqu6 que [ est une variable ;~l~atoirc
coutinuc. dculcr la. probabilit,@ F(t) = P(c < t) 1 3 1
( ut R wuiablc al&~t,oirc [ soit plus petik> que f.
Pour cela on calculera d’abord l;t probabilit,@ pour que. dans un iritcrmll~~ t d6biit~arlt 5, l’inst~arit
ti ~ il n’y ait itiicun évtncmcnt. En dkliiire la rlciisiti~ de probabilit6 .f (t) à 1;qiicllc~ ohkit la
variable al6atoirr <. Calculer la nioyennc~ n tic < ;rinsi que sa, variancr 0’.
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