MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
pour ce faire, on réalise une succession d’intégrations par parties de cette dernicrc expression.
En déduire la fonction de distribution .f:‘“‘(~) de la variable z appartenant à l’urne j, puis
donner l’expression de la valeur moyenne (CT?‘) des Ei dc chaque vecteur V qui sont tombés
dans l’urne j.
Application numérique - La fonction F(z) est la loi uniforme :
0 pour 5 5 0,
F(x) = x pour 0 < z < 1,
1 pour 5 2 1.
et l’on s’intéresse à la statistique d’ordre n = 5 (il y a 5 urnes). Donner l’expression de la densité
de probabilité, puis calculer la valeur moyenne des & tombés dans chacune des urnes. Vérifier
que les résultats sont symétriques.
12. Lois (Binomiale, Poisson, Gauss-Laplace)
12.1. La loi Binomiale
Approximation de n! au moyen de l’approximation de Stirling : log,,(r~!) = nlog,(~n) - n.
Application numérique : calculer n! pour n, = 50 puis 60, 70, 80, 90 et 100. Quelle erreur
est commise sur ces approximations?
Approximation de n! au moyen de la formule de Stirling :
n! = nn exp( -n)&G( 1 + E,)
avec TX, 4 1/12 quand n croît indéfiniment. Reprendre les calculs précédents.
12.2. La loi de Gauss-Laplace
Effectuer un sous-programme qui réalise le calcul des trois intégrales suivantes :
f(x) = & /exp (-z) dt
0
s(x) = 14 - f(x)
h(x) = fi]exp (-T) dt.
0
12.3. Loi du x2
Effectuer un sous-programme qui réalise le calcul du x2 a m degrés dc liberté :
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