Ou silppow (1uc ,Ir est une puissarlcc dc trois : N = 3”. Morltrcr que vh c,st, une comhiuaison
lin6airc~ du trois trausformtks dc Fourier comprenant chacune N/3 kharlt,illons ; soit :
Morltrcr que les transformks de Fourier Ak, Bk ct Ck peuveut être calculks par lc même
procétli! ct, aiiisi tic suh:.
On suppose s = 2. Donner l’ordre dans lequel doivent î:trc disposées les donn~cs pour mcncr
à bien lr calcul utilisant cet algoritlime.
Dans lc cas où N = 2” nous savons que la donnke no k doit être d6plack au rang j, valeul
qui est donni:c par :
Montrer comment doit, Ctrc modifiCc cette relation pour l’adapter au cas N = 3”. Vérifier sur
l’excniplc N = 9 la validitb dc la relation proposée.
Montrer comment ou peut gbhaliwr ce procédé de calcul des t,ransforméw
de Fourier au cas
où N = 0” où 0 est, uii ciiticr positif supérieur ü 1.
10. Introduction aux méthodes de Monte-Carlo
Générateur de nombres pseudo-aléatoires
Rkaliser un générateur de rlomhcs psclldo-aléatoires A distribution rectangulaire (ou uniforme)
selon lc procédk tic Lchmcr. Tester ce génkrateur.
Réaliser un générateur de nombres
psclldo-aléatoires à distribution gsussicnnc CII usant du
théorème central limite.
Cette dernière façon de prockdcr peut c’trc mtdiocre si les queues de distribution jouent un
rôle important. On prf?fkrera, :
II et & @tarit des nombres
psciido-aléatoires iridépendants, à distribution rectanguhire et
appartenant à (0, 1). Tcstcr ce procbdé.
Comment obtenir des nombres psciitlo-alCatoircs indépendarits et gaussicns dc moycnnc
dorinCe ru et d‘kcart type c‘?
a - Calculer r par un(~ mkt,llode de Monte-Carlo.
b - Calculer quclqucs intégrales dkfinies par une mkthode de Monte-Carlo.
c - Rhoudrc localcmcnt 1’C:quation de Laplace par une méthodr de Monte-Carlo. On rcprcndra
le prohlhe concernant lc calcul des isothermes d’un rkfrigbratcur et l’on comparera les difkents
rbsultats (rxcrciw du chapitre 14).
470
lin6airc~ du trois trausformtks dc Fourier comprenant chacune N/3 kharlt,illons ; soit :
Morltrcr que les transformks de Fourier Ak, Bk ct Ck peuveut être calculks par lc même
procétli! ct, aiiisi tic suh:.
On suppose s = 2. Donner l’ordre dans lequel doivent î:trc disposées les donn~cs pour mcncr
à bien lr calcul utilisant cet algoritlime.
Dans lc cas où N = 2” nous savons que la donnke no k doit être d6plack au rang j, valeul
qui est donni:c par :
Montrer comment doit, Ctrc modifiCc cette relation pour l’adapter au cas N = 3”. Vérifier sur
l’excniplc N = 9 la validitb dc la relation proposée.
Montrer comment ou peut gbhaliwr ce procédé de calcul des t,ransforméw
de Fourier au cas
où N = 0” où 0 est, uii ciiticr positif supérieur ü 1.
10. Introduction aux méthodes de Monte-Carlo
Générateur de nombres pseudo-aléatoires
Rkaliser un générateur de rlomhcs psclldo-aléatoires A distribution rectangulaire (ou uniforme)
selon lc procédk tic Lchmcr. Tester ce génkrateur.
Réaliser un générateur de nombres
psclldo-aléatoires à distribution gsussicnnc CII usant du
théorème central limite.
Cette dernière façon de prockdcr peut c’trc mtdiocre si les queues de distribution jouent un
rôle important. On prf?fkrera, :
II et & @tarit des nombres
psciido-aléatoires iridépendants, à distribution rectanguhire et
appartenant à (0, 1). Tcstcr ce procbdé.
Comment obtenir des nombres psciitlo-alCatoircs indépendarits et gaussicns dc moycnnc
dorinCe ru et d‘kcart type c‘?
a - Calculer r par un(~ mkt,llode de Monte-Carlo.
b - Calculer quclqucs intégrales dkfinies par une mkthode de Monte-Carlo.
c - Rhoudrc localcmcnt 1’C:quation de Laplace par une méthodr de Monte-Carlo. On rcprcndra
le prohlhe concernant lc calcul des isothermes d’un rkfrigbratcur et l’on comparera les difkents
rbsultats (rxcrciw du chapitre 14).
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