MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
9.2. Étude d’un vélocimètre
On se propose d’étudier un dispositif pcrmcttant dc mcsurcr la vitrssc d’écoulement laminaire
d’un fluide, ou plus exactement la vitesse de très fines particules en suspension dans ur1 liquide.
Le liquide s’écoule dans un tube cylindrique transparent au sein duquel on projette l’image
d’une plaque opaque dans laquelle il y a N trous de diarnhtrc a disposk sur une droite selon
une progression arithmktique de raison 6. L’image de l’axe portant les trous est, parallèle à l’axe
du cylindre contenant lr fluide (cf. Fig. H.3).
’ Canalisatiori dc
l’koi~lemrnt
Lampe et
condensateur
Rlesurc
Figure H.3. Étude d’un vdoçimètre.
Pour des raisons de commodité, on supposera que l’image a lc grandisscment 1 en valeur
absolue. Notons que la plaque trouée peut être avantageusement remplacée par lme diaposhive
sombre dans laquelle des points blancs jouent le rôle des trous. On éclaire le systhne avec une
lampe alimentée en courant cont,inu afin d’éviter les modulat,ions parashes dues au courant,
sinusoïdal.
En l’absence de suspension, l’intensité reçut par la cellule photoélectrique est constante et
égale & 1,~. Le passage d’une Part)icule G devant> les trous va provoquer l’absorption dc lumière.
On appelle u la vitesse de la particule dont on supposera que la taille est nkgligeable devant la
taille des trous.
Montrer que l’intensiti: absorbée I,(t) peut être rcprkentée par la figure H.4, page ci-contre.
On donnera les valeurs de Q et p port& sur la figure H.4, page ci-contre, cn fonction des
param@tres
préckdcmment definis. Ensuite, on calculera formellement, J(V) la transformée de
Fourier de ICA(t). R.epréscnter alors J(V), soit en tabulant la fonction .I( v), soit en calculant
num&iquement la TF de I«(t) pour un nombre de trous donnés, de dimension et d’espacement
donnks. L’allure de la courbe est donnée figure H.5, page ci-contre.
a - Donner les expressions des quantités A; B et C’ portées par cette figure.
468
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
9.2. Étude d’un vélocimètre
On se propose d’étudier un dispositif pcrmcttant dc mcsurcr la vitrssc d’écoulement laminaire
d’un fluide, ou plus exactement la vitesse de très fines particules en suspension dans ur1 liquide.
Le liquide s’écoule dans un tube cylindrique transparent au sein duquel on projette l’image
d’une plaque opaque dans laquelle il y a N trous de diarnhtrc a disposk sur une droite selon
une progression arithmktique de raison 6. L’image de l’axe portant les trous est, parallèle à l’axe
du cylindre contenant lr fluide (cf. Fig. H.3).
’ Canalisatiori dc
l’koi~lemrnt
Lampe et
condensateur
Rlesurc
Figure H.3. Étude d’un vdoçimètre.
Pour des raisons de commodité, on supposera que l’image a lc grandisscment 1 en valeur
absolue. Notons que la plaque trouée peut être avantageusement remplacée par lme diaposhive
sombre dans laquelle des points blancs jouent le rôle des trous. On éclaire le systhne avec une
lampe alimentée en courant cont,inu afin d’éviter les modulat,ions parashes dues au courant,
sinusoïdal.
En l’absence de suspension, l’intensité reçut par la cellule photoélectrique est constante et
égale & 1,~. Le passage d’une Part)icule G devant> les trous va provoquer l’absorption dc lumière.
On appelle u la vitesse de la particule dont on supposera que la taille est nkgligeable devant la
taille des trous.
Montrer que l’intensiti: absorbée I,(t) peut être rcprkentée par la figure H.4, page ci-contre.
On donnera les valeurs de Q et p port& sur la figure H.4, page ci-contre, cn fonction des
param@tres
préckdcmment definis. Ensuite, on calculera formellement, J(V) la transformée de
Fourier de ICA(t). R.epréscnter alors J(V), soit en tabulant la fonction .I( v), soit en calculant
num&iquement la TF de I«(t) pour un nombre de trous donnés, de dimension et d’espacement
donnks. L’allure de la courbe est donnée figure H.5, page ci-contre.
a - Donner les expressions des quantités A; B et C’ portées par cette figure.
468