MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
On peut imaginer qu’il s’agit d’interférences lumineuses. On désigne alors par z(t) l’amplitude
de la radiation émise par UIIC source lumineuse. Après la différence de marche 7, les interférences
seront données par la fonction q(t, T) :
9(t, T) = z(t) + z(t - T).
Comme l’int,ensité 1~ au point M est la moyenne du carré de l’amplitude, nous écrivons :
1, = (Q2) = (z(q2) + (z(t ~ T)“) + 2<2(t)z(t ~ T)).
S’il s’agit d’une source lumineuse non cohércntc :
1, = 2[aZ + c&(T)],
où :
CL.s(~) détermine la variation (spatiale) de l’énergie moyenne en fonction dc la différence de
marche 7. Ici la fonction de corrélation donne la forme des franges d’interférences.
2.1. Cas de la fonction d’autocorrélation
Il est intéressant de donner les principales propriétés de la fonction d’autocorrélation concernant
les trois types de signaux. Quel que soit le signal :
1. La fonction d’autocorrélation CTzz(7) est paire, soit :
et sa transformée de Fourier est réelle et paire.
2. Le maximum de la fonction de corrélation est atteint pour la valeur T = 0. Czz(0) représente
la valeur quadratique moyenne du signal.
3. Sauf pour un signal périodique, limT+co C&T) = 0.
4. Théorème de Wiener-Kinchine (sans démonstration). La densité spectrale d’énergie et la
fonction d’autocorrélation sont transformées de Fourier l’une de l’autre.
TF
Gx (t) ++
Szz(w).
TF-I
Dans le cas où un signal n’a pas de composante continue S&.(O) = 0, alors à partir de :
+ C C
Sm( w) = s
CzZ(t) exp(2rjwt) dt,
on déduit que :
+CC
S,,(w) =o= .I
Cm(t) dt,
-oc
ce qui signifie que la fonction d’autocorrélation a une surface algébrique nulle.
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