MANUEL DE CALCUL NUMÉ RIQUE APPLIQUÉ
c - La puissance instantanée d’interaction de deux signaux z(t) et y(t) s’écrit :
P“y = dt)y*(t)
et P,, = ai*
d’où la relation : p,, = p&
et dans le cas des signaux réels : Px, = Pyx = 4t)y(t).
d - La puissance moyenne d’interaction de deux signaux sur un intervalle T s’exprime au moyen
de la relation :
to+T
Pz,(to,T) = $
J dt)y*(t) dt,
(G.5)
to
to+T
Pyz(to>T) = ;
J v(tb*(t) dt,
CG.61
t o
ce qui permet d’écrire :
Ky(to, T) = p;z(to, T),
et dans le cas de signaux réels :
to+T
Gy(to,T) = P,z(to,T) = $ J 4Mt) dt.
t o
e - On apporte quelques modifications à ces définitions si l’on a affaire à des signaux transitoires, lesquels sont, par définition, à support borné. (Ils sont nuls hors d’un intervalle fini bien
déterminé.) On préfère alors définir l’énergie d’une autre façon au moyen de la relation :
t1
+CC
E,, =
J
x(t)y*(t) dt =
J
z(t)y*(t) dt.
CG.71
to
-cc
f - Rappel du théorème de Parseval - Il s’agit, pour le physicien, de l’expression du principe
de conservation de l’énergie (ou de l’information) quel que soit l’espace de représentation :
+oO
+CC
J
x(t)y*(t) dt =
J
X(w)Y*(w) dw,
-CO
-cc
où X(w) et Y( w sont respectivement les transformées de Fourier de z(t) et y(t). Dans le cas
)
où z(t) = y(t), on obtient :
+03
+CC
J Ix(t)12(t) dt = J IX(w) l 2 dw
-cc
-cc
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