c IÉI éments succincts
sur le traitement du signal
Dans ce chapitre, nous allons évoquer quelques aspects des principales fonctions mathématiques Utilis?es en théorie du traitement, du signal. Il s’agit plus spécifiquement des notions dc
convolution et de corrélation.
Ce chapitre ne fait pas partie à proprement parler du calcul numérique mais en est une
application directe, c’est dans ce sens que nous présentons un certain nombre de notions
élémentaires qui font aujourd’hui l’objet d’un traitement direct sur ordinateur. En vkrité, il
n’est pas à dissocier des chapitres consacrés à l’étude statistique des rksultats d’expériences en
général.
Par dbfinition, un signal est le résultat de la mesure d’une grandeur physique qui varie dans
le temps. Le signal peut se trouver à la sortit d’un capteur qui délivre soit un signal continu
(analogique), soit un signal numérique (échantillonnage). C’est généralement mlc t,ension qui est
recueillie dont l’amplitude et la phase dépendront du temps t. Nous désignerons par a(t) ct b(t)
les parties réelle ct imaginaire associées au signal z(t) :
z(t) = u(t) +$I(t).
CG.11
1. Puissance et énergie d’un signal
a - Par définition, la puissance instantanée du signal z(t) est donnée par l’expression :
p(t) = [a( + [b(t)y = [a(t) +jb(t)][a(t) ~ .jb(t)] = z(t)z*(t),
où z*(t) désigne la quantiti: complexe conjuguke.
b - La puissance moyenne sur un intervalle T, à partir du temps tu; est donn6e par :
to+T
P(t”,T) = ; J
z(t)z*(t) dt,
to
s’il s’agit de signaux physiques, z(t) est réel, et l’on écrit :
to+T
P(to,T) = f
J
x(t)” dt,
t0
((3.2)
CG.31
CG.41
433
sur le traitement du signal
Dans ce chapitre, nous allons évoquer quelques aspects des principales fonctions mathématiques Utilis?es en théorie du traitement, du signal. Il s’agit plus spécifiquement des notions dc
convolution et de corrélation.
Ce chapitre ne fait pas partie à proprement parler du calcul numérique mais en est une
application directe, c’est dans ce sens que nous présentons un certain nombre de notions
élémentaires qui font aujourd’hui l’objet d’un traitement direct sur ordinateur. En vkrité, il
n’est pas à dissocier des chapitres consacrés à l’étude statistique des rksultats d’expériences en
général.
Par dbfinition, un signal est le résultat de la mesure d’une grandeur physique qui varie dans
le temps. Le signal peut se trouver à la sortit d’un capteur qui délivre soit un signal continu
(analogique), soit un signal numérique (échantillonnage). C’est généralement mlc t,ension qui est
recueillie dont l’amplitude et la phase dépendront du temps t. Nous désignerons par a(t) ct b(t)
les parties réelle ct imaginaire associées au signal z(t) :
z(t) = u(t) +$I(t).
CG.11
1. Puissance et énergie d’un signal
a - Par définition, la puissance instantanée du signal z(t) est donnée par l’expression :
p(t) = [a( + [b(t)y = [a(t) +jb(t)][a(t) ~ .jb(t)] = z(t)z*(t),
où z*(t) désigne la quantiti: complexe conjuguke.
b - La puissance moyenne sur un intervalle T, à partir du temps tu; est donn6e par :
to+T
P(t”,T) = ; J
z(t)z*(t) dt,
to
s’il s’agit de signaux physiques, z(t) est réel, et l’on écrit :
to+T
P(to,T) = f
J
x(t)” dt,
t0
((3.2)
CG.31
CG.41
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