ANNEXEE. CALCUL DES FONCTIONS
DE
BIBLIOTHÈQUE
É LÉMENTAIRES
Un exemple numérique - On se propose de calculer exp(35,257). pour cela on réalise la
décomposition :
xlogs(e) = N+n
qui donne : N = 50 et n = 0,86509903 d’où Q = 0,599 640954.
Voici les résultats trouvés par différents procédés, il convient de les multiplier par 1015 :
machine X
2 ~T~(X)
Padé p = q = 3 Maehly p = q = 3.
k=O
2,050786965 2,050786 931
2,0507875
2,0507872
2. Calcul de sin(x) et COS(X) pour x appartenant à (-00, +oo)
Compte tenu de la parité des fonctions, on se ramène à l’intervalle (0, T), puis ensuite, on réduit
le champ à (0, ~/2) t
e enfin à l’intervalle (0,7r/4) puisque l’on dispose de relations du genre :
= COS( X ) et
= sin(x)
qui permettent de calculer sinus et cosinus sur l’intervalle (0,7r/4). D’abord, on détermine les
nombres n et N tels que :
x = r(N + n) avec 0 < n < 1,
on en déduit que :
sin(x) = (-l)Nsin(n~) et
COS(X) = (-1)N cos(n7r).
Donc, pour l’instant, nous nous sommes ramené à l’intervalle (0, T). À présent, voyons comment
se ramener à l’intervalle (0, n/2). Posons :
1
si=signe --n
( )
2
1
1
puis : nl=--sl ( --n. > .
2
2
Si si est positif, on écrit : sin(x) = (-1) N sin(ni7r) et COS( X ) = (-l)N cos(ni7r).
Si si est négatif, on écrit : sin(x) = (-l)Ncos(ni~) et Cos(x) = (-l)Nsin(nrT).
La dernière transformation consiste à obtenir l’argument de la fonction sinus ou cosinus dans
l’intervalle (0,7r/4). Il suffit de reprendre la technique déjà utilisée pour parvenir à ces fins.
Posons :
8 ,
1
s2 = signe ( - - 721 >
4
puis
1
1
: 7x2 = - - s2 ( --721 > .
4
4
/
423