MANUEL DE CALCUL NUMÉRIQUE APPLIQUÉ
Exemple
1
U(z) = expz2 + 51 (cos(zr) + L&sin(rz)(y - 0,5)) U(y) dy.
0
On a retenu neuf vecteurs, c’est-à-dire les sommes partielles jusqu’à psA8y. Chacune des ces
fonctions a été échantillonnée sur vingt et un points. Nous avons obtenu pour les éléments du
dernier vecteur l’ordre de grandeur de 104 car la série de Liouville-Neumann est divergente.
La technique de résolution de l’équation de Fredholm est une méthode self-consistante qui
permet d’obtenir aisément l’erreur. L’epsilon-algorithme donne une erreur inférieure à 10-12 au
sens du sup.
On trouvera sur le Web (*) le programme f redholm. c qui réalise ce calcul.
8. Éléments de bibliographie
C. BRÉZINSKI
(1978) Algorithmes d’Accélérution de la Convergence, Étude Numérique, Éditions
Technip, Paris.
J.P. DELAHAY (1988) Sequence transformations, Springer-Verlag.
A. RALSTON et R.S. WILF (1965) Méthodes mathématiques pour calculateurs arithmétiques,
Éditions Dunod.
42
Exemple
1
U(z) = expz2 + 51 (cos(zr) + L&sin(rz)(y - 0,5)) U(y) dy.
0
On a retenu neuf vecteurs, c’est-à-dire les sommes partielles jusqu’à psA8y. Chacune des ces
fonctions a été échantillonnée sur vingt et un points. Nous avons obtenu pour les éléments du
dernier vecteur l’ordre de grandeur de 104 car la série de Liouville-Neumann est divergente.
La technique de résolution de l’équation de Fredholm est une méthode self-consistante qui
permet d’obtenir aisément l’erreur. L’epsilon-algorithme donne une erreur inférieure à 10-12 au
sens du sup.
On trouvera sur le Web (*) le programme f redholm. c qui réalise ce calcul.
8. Éléments de bibliographie
C. BRÉZINSKI
(1978) Algorithmes d’Accélérution de la Convergence, Étude Numérique, Éditions
Technip, Paris.
J.P. DELAHAY (1988) Sequence transformations, Springer-Verlag.
A. RALSTON et R.S. WILF (1965) Méthodes mathématiques pour calculateurs arithmétiques,
Éditions Dunod.
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