ANNEXE D. LESAPPROXIMANTS DE PADÉ ETDE M AEHLY
En effet, on trouve dans les tables :
7 T
J’
log,[l - ~~COS(Z) + t2] COS(~~) dz = -it’r’si t2 < 1.
I l w7r
et ./
log,[l - ~~COS(Z) + t2] COS(X) dn: = -:Y,
si t” < 1.
0
Le changement de variable . 7: = arccos nous permet de calculer les coefficients du
développement en série de Tchebycheff. Pour fixer les idées, choisissons t,out à fait arbitrairement
le coefficient t égal à 0,5 ; reste donc à obtenir les cocfficicnts du développement en polynômes
dc Tchebycheff de la fonction : Iog,(l - 2 + 0,25).
Il niy a pas de difficulté à calculer les coefficients uk (cf. Tab. D.4).
Tableau D.4.
ao=
0
a2 = -7r/8
a4 = --/r/64
n(j = -Tr/384
us = -7r/2048
ulo = -nIlO 240
cl12 = -7rl98304
a1 = -7r/2
CI L: ~ = -~/24
a5 = -7r/160
cl7 = -7r/896
a<, = -7r/4608
ull = -7r/45056
a - Étude du cas p = q = 3 - Ce cas est présenté dans le tableau D.5. Pour des raisons
évidentes de commodité de calcul, il sera judicieux dc dkvelopper
les polynômes de Tchebychcff
pour obtenir f(z) sous la forme :
On obtient alors Ics valeurs du tableau D.6, page suivante.
Tableau D.5. Étude du cas p = q = 3
l(j=
1
bo = 0,516 155 562
11 = -1,078971778
b1 = -0,966 519 6716
la = 1,890 890 323 x 10-l
bz = 0,335 223 066 2
l3 = -7,339252452 x 1OF”
bx = -0,273 101370 2 x 10-l