ANNEXE D. L ES APPROXIMANTS DE PADÉ ETDE M AEHLY
l’avons vu précédemment, il faut d’abord connaître les approximants avant de procéder aux
évaluations des erreurs. Nous allons donc calculer les approximants pour p = q = 2 puis
p = q = 3 (cf. Tab. D.2), cela nous permettra d’effectuer un choix par la suite.
Tableau D.2.
sinus
cosinus
Cas p = q = 2
l()= 1
z”=
1
l1 = 3,282828283 x 10-’
l1 = 4,365079365 x 1OF”
12 = 4,50937951 x 10F4
l2 = 8,597 8836 x 10P4
bu= 1
ho= 1
bl = -1,338383838 x 10-l
bl = -4,563 492 064 x 10-l
bz = 3,312890813 x 10-”
ba = 2,070 105 82 x 10F2
Cas p = q = 3
2,414321216 x 10P2
2,760 512 714 x 10P4
1,595 035 872 x 10-”
1
-1,425234545 x 10-l
4;585 515 911 x 1ow
-4,163 277 311 x 1OV”
z()= 1
11 = 2,940421157 x 10-”
l2 = 4,237288
124 x 10F4
l3 = 3.235 543 474 x lO-”
bu= 1
bl = -4,705 957884 x 10-l
bz = 2,738 828 969 x 10F2
b3 = -3,723 422 695 x 10P4
L’erreur sera maximum en valeur absolue pour 2 = 7r/4. Donc. nous obtenons les résultats
présentés. dans le tableau D.3.
Tableau D.3.
sinus
cosinus
Cas p = q = 2
c = 2,4 x 10P8
E = 2,l x 1OV”
c = 6 x 10-l”
E = 2 x 10-l”
Cas p = q = 3
-
c = 4.2 x 10P7
E = 3,6 x 10-s
c = 1,34 x 10-11 -E = 4,5 x 1OF’”
En conclusion, pour obtenir huit chiffres significatifs exacts, on pourra prendre la fraction
rationnelle p = q = 2 pour le sinus et p = q = 3 pour le cosinus.
413