MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉ RIQUE
APPLIQUÉ
2
0:l
0,5
1;O
2.0
2,5
5.5
6.0
7:o
60
9s
1o:o
Tableau D.1. Résultats n,umérique.ç
ohtenus.
JO(x) tables
0:999 75
0,938 5
0,765 2
0,223 9
-0,048 4
-0,006 8
0,150 6
0,300 1
0,1717
-0,090 3
-0,245 9
JO(x) Padé
p=4 q=4
0,997 501
0,938 469
0,765 197
0>223 890
-0,048 383
-0,006 697
0,151214
0,305 75
0,208
23,38
0,327
JO(x) Padé
p=3
q=4
0,997 501
0>938 467
0,765 009
0>222 080
-0,047 9
-0,022 6
ce qui donne :
10 = 1
II = 1,111111111
l2 = 2,380 952 355
d’où l’on dkduit : bU = 1
bl = 0,777 777 777
b2 = 2,210 581985
b3 = -0,714 285 705 7
4.4. Calcul de sinus et cosinus
On se propose de calculer la fraction rationnelle adaptée à chacune des ‘fonctions sinus et
cosinus en se fixant pour 2 l’intervalle (0,7r/4) car ce sont ces dkveloppements
que nous allons
utiliser pour fabriquer les fonctions de bibliothèque ultkrieurement. Nous partons donc des
développements en série de MacLaurin :
sin(z) = 2
(
1 - $ + $ ~ $ +. t. + (-l)n
XT1
(2n +
l)! + 1
cas(2) = 1 - g + 2 ~ $ + . t + (-l)$$ +...
On se propose de dkterminer les fractions rationnelles p = 9 de telle sorte que l’erreur
sur chacune des valeurs calcukes (appartenant à l’intervalle prkite) soit inférieure à 10-s.
Il s’agit avant tout d’une erreur purement mathématique liée à, la troncature des skies. Cela
du reste nc préjuge en rien des autres erreurs liées à l’exécution des calculs qui peuvent devenir
prépondérantes notamment lorsque les calculs font apparaître des différences. Comme nous
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