MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
puis :
bo = 120
bl = 60
b2 = 12
b: < = 1
d’où I’approximant recherché :
exp(z) =
120 + 60~ + 12~~ + x3
120 - 60~ + 12~~ - CI? .
d - Approximation par la fraction rationnelle p = 4, q = 3 - Tous calculs faits, on trouve :
exp(z) =
840 + 480~ + 120x2 + 16~~ + x4
840 - 360x + 60x2 - 4x3
Dans le cas présent, nous avons multiplié les coefficients lk par 4 pour obtenir les bj sous
forme entière.
Avec une calculette, il est intéressant d’expérimenter ces différents approximants et d’en
apprécier la précision.
4.2. Développement de la fonction de Bessel d’ordre zéro JO(X)
Jo(x) s’exprime à l’aide d’un développement en série entière donné par l’expression :
Jo(x) = -&l)k& (;)2k
k=O
soit encore :
J o -
( >
4 = axez’:.
k=O
a - Approximation par la fraction rationnelle p = 3, q = 4 - Il faut résoudre le système
linéaire suivant :
-fj2
4
-1
1
-2
g2
-52
4
-1
1202
-1202
a2
-62
4
-7202
7202
-&02
a2
-cj2
50402
10 = 1
II = 0,1139373674
l2 = 0,671266 793 x 10-2
l3 = 0,255 002 275 8x 10-3
l4 = 0,565 105 603 8x 10F5
410