26. A NALYSE DE CORRÉLATION ET DE R ÉGRESSION
avec
Dans le cas où O[v]<] = C~~‘(X), on obtient un autre jeu d’expressions :
b = & c uiyi = jj = 1 L ’
c wimigi
i=l
c
wimi i=l
i=l
et
On remarquera que b n’est plus simplement relie au coefficient de corrélation comme dans le
cas d’une variante constante.
2.3. Estimation de la précision
a - Sur /es paramètres 5 et 6 - Il s’agit de déterminer les intervalles de confiance pour la
ligne de régression inconnue à partir de l’expression de la droite estimée :
Y = a(x - z) + 6,
alors que la droite Y = a(z - Z) + b est inconnue.
La distribution de Student à (n ~ 2) degres de liberté permet de résoudre le problème qui
consiste donc a déterminer la précision sur les coefhcients a et 6. On calcule pour ce faire les
quantités suivantes :
Sf = i 2 [xi - Z12
et
s2 = f 2 [y, - Y(Xi)]’
i=l
r=l
à la suite de quoi, nous pouvons affirmer que :
1. b-t a,& - 2)5 < b < b + t,,& - ‘45,
2. a ~ t,,2(n - 2)A
.y, fi
< a < E+tn,2(n-2)L
S:Xfi~
avec la probabiliti: (1 - CX) de tomber dans
chacun de ces intervalles.
Sur le Web (*), on trouvera le programme regres . c qui calcule l’incertitude sur la pente de
la droite de régression.
*http://www.edpsciences.com/guilpin/
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