26.
A NALYSEDE
CORRÉLATIONETDE
R ÉGRESSION
=2
sz = $ g- wgi(xi - E)"
g i=l
et 2; = $ Cwgi(yi - c)2.
g 2=1
Les relations surmontées d’une barre sont obtenues avec les valeurs de h2(zi) tandis que celles
surmontées d’une double barre sont obtenues avec les valeurs de g”(yi).
Remarque : Le signe de T doit coïncider avec le signe des facteurs sous le radical (les signes des
expressions situées entre les accolades sont les mêmes).
D’une façon semblable, le rapport de corrélation prend la forme suivante :
2. Régression linéaire
L’analyse de corrélation nous a montré que deux variables aléatoires sont liées. Maintenant, il
s’agit de déterminer la forme générale de la liaison étudiée, puis d’estimer les paramètres entrant
dans l’expression analytique de la liaison. Les seuls renseignements dont nous disposons sont les
données expérimentales.
Il n’y a pas de méthode standard pour obtenir la forme analytique de la liaison, cependant,
la connaissance de la nature du problème est utile pour orienter les choix adéquats. Il convient
d’ajouter que les fonctions à partir desquelles la liaison entre les variables est décrite doivent
être linéaires par rapport aux paramètres à déterminer. Dans le cas où la dépendance n’est pas
linéaire, il s’agira alors de décrire une dépendance curviligne et l’on utilisera une parabole de
degré peu élevé.
Pour ce qui concerne l’estimation des paramètres, elle sera obtenue en règle générale par la
méthode de moindres carrés à partir des données expérimentales. C’est pour cette raison que
l’on demande la linéarité des fonctions par rapport aux paramètres à déterminer : la dérivation
de la forme quadratique (définie positive) par rapport à chacun des paramètres à déterminer
nous conduit à l’obtention d’un système linéaire que nous savons résoudre.
2.1. Calcul des paramètres par la méthode des moindres carrés
On suppose que nous avons vérifié sur les variables aléatoires x et y un certain nombre de
propriétés qui sont les suivantes :
1. il existe entre les variables une liaison du type de celles que nous avons évoquées au chapitre
précédent ;
375
A NALYSEDE
CORRÉLATIONETDE
R ÉGRESSION
=2
sz = $ g- wgi(xi - E)"
g i=l
et 2; = $ Cwgi(yi - c)2.
g 2=1
Les relations surmontées d’une barre sont obtenues avec les valeurs de h2(zi) tandis que celles
surmontées d’une double barre sont obtenues avec les valeurs de g”(yi).
Remarque : Le signe de T doit coïncider avec le signe des facteurs sous le radical (les signes des
expressions situées entre les accolades sont les mêmes).
D’une façon semblable, le rapport de corrélation prend la forme suivante :
2. Régression linéaire
L’analyse de corrélation nous a montré que deux variables aléatoires sont liées. Maintenant, il
s’agit de déterminer la forme générale de la liaison étudiée, puis d’estimer les paramètres entrant
dans l’expression analytique de la liaison. Les seuls renseignements dont nous disposons sont les
données expérimentales.
Il n’y a pas de méthode standard pour obtenir la forme analytique de la liaison, cependant,
la connaissance de la nature du problème est utile pour orienter les choix adéquats. Il convient
d’ajouter que les fonctions à partir desquelles la liaison entre les variables est décrite doivent
être linéaires par rapport aux paramètres à déterminer. Dans le cas où la dépendance n’est pas
linéaire, il s’agira alors de décrire une dépendance curviligne et l’on utilisera une parabole de
degré peu élevé.
Pour ce qui concerne l’estimation des paramètres, elle sera obtenue en règle générale par la
méthode de moindres carrés à partir des données expérimentales. C’est pour cette raison que
l’on demande la linéarité des fonctions par rapport aux paramètres à déterminer : la dérivation
de la forme quadratique (définie positive) par rapport à chacun des paramètres à déterminer
nous conduit à l’obtention d’un système linéaire que nous savons résoudre.
2.1. Calcul des paramètres par la méthode des moindres carrés
On suppose que nous avons vérifié sur les variables aléatoires x et y un certain nombre de
propriétés qui sont les suivantes :
1. il existe entre les variables une liaison du type de celles que nous avons évoquées au chapitre
précédent ;
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