26. A NALYSE DE CORRÉLATIONETDE R ÉGRESSION
Il faut noter que cette approximation devient très grossière pour n prenant des valeurs de
quelques unités ou pour T voisin de 1 en valeur absolue.
Cette approximation par une distribution normale nous permet de tester l’hypothèse d’une
absence de liaison de corrélation, soit T = 0. Si T = 0, la grandeur
suit une loi de Student à (n - 2) degrés de liberté.
On cherche dans la table de la loi de Studcnt la valeur tcY(n ~ 2) du point de pourcentage Q :
qui est le seuil de signification que l’on choisit usuellement égal à 0,05.
Si w < ta(n - 2), on rejette alors l’hypothèse d’une liaison de corrélation avec la probabilité
û: de la rejeter à tort.
Intervalle de confiance pour la vraie valeur du coefficient de corrélation - On utilise le fait
que la distribution de T est normale. On évalue les limites du domaine au moyen des relations :
u,/2 est le point de pourcentage lOOa/2 de la distribution normale réduite. Il en résulte que T
appartient à cet intervalle avec un niveau de confiance (1 - cr) à condition toutefois que T ne
soit pas trop près de 1 et que n soit suffisamment grand (plusieurs dizaines).
1.3. Cas d’une dépendance non linéaire, rapport de corrélation dans le cas où les variantes
conditionnelles sont homogènes
Dans le cas où la dépendance s’écarte notablement de la forme linéaire, le coefficient de
corrélation perd son sens en tant que caractéristique de l’intensité de liaison entre les deux
variables aléatoires. On utilise alors le rapport de corrélation pT,/c qui est beaucoup plus sûr
parce que son interprétation ne dépend pas de la forme de la dépendance de la régression
étudiée. Le rapport de corrélation est donné par l’expression :
avec
a=1
si exprime la dispersion des moyennes partielles & autour de la moyenne globale y, et si mesure
la dispersion des résultats individuels autour de la moyenne globale y.
Contrairement au coefficient de corrélation, les rapports de corrélation pslc et pc/,,) ne sont
pas symétriques, en revanche, les propriétés de T et de p sont très semblables :
1. p est compris entre -1 et +l.
2. Si jpl = 1, il existe une dependance fonctionnelle univoque entre 17 et < et réciproquement.
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Il faut noter que cette approximation devient très grossière pour n prenant des valeurs de
quelques unités ou pour T voisin de 1 en valeur absolue.
Cette approximation par une distribution normale nous permet de tester l’hypothèse d’une
absence de liaison de corrélation, soit T = 0. Si T = 0, la grandeur
suit une loi de Student à (n - 2) degrés de liberté.
On cherche dans la table de la loi de Studcnt la valeur tcY(n ~ 2) du point de pourcentage Q :
qui est le seuil de signification que l’on choisit usuellement égal à 0,05.
Si w < ta(n - 2), on rejette alors l’hypothèse d’une liaison de corrélation avec la probabilité
û: de la rejeter à tort.
Intervalle de confiance pour la vraie valeur du coefficient de corrélation - On utilise le fait
que la distribution de T est normale. On évalue les limites du domaine au moyen des relations :
u,/2 est le point de pourcentage lOOa/2 de la distribution normale réduite. Il en résulte que T
appartient à cet intervalle avec un niveau de confiance (1 - cr) à condition toutefois que T ne
soit pas trop près de 1 et que n soit suffisamment grand (plusieurs dizaines).
1.3. Cas d’une dépendance non linéaire, rapport de corrélation dans le cas où les variantes
conditionnelles sont homogènes
Dans le cas où la dépendance s’écarte notablement de la forme linéaire, le coefficient de
corrélation perd son sens en tant que caractéristique de l’intensité de liaison entre les deux
variables aléatoires. On utilise alors le rapport de corrélation pT,/c qui est beaucoup plus sûr
parce que son interprétation ne dépend pas de la forme de la dépendance de la régression
étudiée. Le rapport de corrélation est donné par l’expression :
avec
a=1
si exprime la dispersion des moyennes partielles & autour de la moyenne globale y, et si mesure
la dispersion des résultats individuels autour de la moyenne globale y.
Contrairement au coefficient de corrélation, les rapports de corrélation pslc et pc/,,) ne sont
pas symétriques, en revanche, les propriétés de T et de p sont très semblables :
1. p est compris entre -1 et +l.
2. Si jpl = 1, il existe une dependance fonctionnelle univoque entre 17 et < et réciproquement.
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