MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
expressions dans lesquelles mi est le nombre d’tlkments dans l’intervalle a, et + est le milieu
(centre) de l’intervalle i.
Nous verrons en appendice de quelle manière ces expressions sont transformées lorsque les
variantes conditionnelles ne sont pas homogènes.
Quoi qu’il en soit, T,~, est un coefficient
calculable pour 1111 systkne quelconque de deux variables akatoircs ct sa valeur est, comprise
entre -1 et +l.
Dans le cas où les distributions des variables rl et < sont gaussiennes, le coefficient de
correlation admet une signification concrète en tant que caractéristique de l’intensit,i: de liaison
entre les variables. Ainsi :
1. lF,,I = 1 confirme une dépendance fonctionnelle linéaire, il n’y a pas d’aspect statistique.
2. F,., = 0 rnontrc la complète indkpendancc des variables.
3. Les deux moyennes, les deux variantes et le coefficient de corrélation dorment une inforrnation
exhaustive sur la dépendance stochastique des variables étudiks.
Dans le cas où les distributions des variables ‘ 1 et < ne sont pas gaussiennes, le coefficient de
corrélation ne peut être adoptk que comme l’une des caractéristiques possibles dt l’intensité de
la liaison. Il s’ensuit que 1’iutcrprPtation n’est pas sûre, et notamment :
1. v.rv =0 ne signifie plus l’indépendance,
2. lïzyl = 1 ne signifie pas nkcessairement la dépendance linéaire.
Remarque : Une dépendance 6troite entre deux variables aléatoires ne signifie en aucune
sorte une interdkpendance causale. Il y a une corrélation ktroite entre l’arrêt des voitures et
l’apparition d’un feu rouge. Si l’on SC place du point de vue du physicien le feu rouge n‘est
pas une cause qui arrête véritablement les automobiles. Si 1’011 se place du point de vue du
jurist,e la corrélation entre. non plus l’arrêt du véhicule mais le comportcmrnt du chauffeur. tt,
l’apparition du feu rouge est une causalité à caractère juridique. Autrement dit la corrélation
entre le véhicule et le feu rouge est factice, tandis qu’tllc ne l’est pas entre le chauffeur ct le feu
rouge.
1.2. Distribution empirique du coefficient de corrélation
Le but de ce paragraphe est d’établir le bien-fondt: d’une liaison de corrélation. Dans le cas où
les distributions des variables sont normales et où la taille n dc l’khantillon est grande devant
l’unité, on peut alors montrer que la distribution de FCzcu est normale en première approximation.
sa moyenne étant T et sa variancc donnke par l’expression :
(g = (1~ ?-“Y
T
n, - 1
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DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
expressions dans lesquelles mi est le nombre d’tlkments dans l’intervalle a, et + est le milieu
(centre) de l’intervalle i.
Nous verrons en appendice de quelle manière ces expressions sont transformées lorsque les
variantes conditionnelles ne sont pas homogènes.
Quoi qu’il en soit, T,~, est un coefficient
calculable pour 1111 systkne quelconque de deux variables akatoircs ct sa valeur est, comprise
entre -1 et +l.
Dans le cas où les distributions des variables rl et < sont gaussiennes, le coefficient de
correlation admet une signification concrète en tant que caractéristique de l’intensit,i: de liaison
entre les variables. Ainsi :
1. lF,,I = 1 confirme une dépendance fonctionnelle linéaire, il n’y a pas d’aspect statistique.
2. F,., = 0 rnontrc la complète indkpendancc des variables.
3. Les deux moyennes, les deux variantes et le coefficient de corrélation dorment une inforrnation
exhaustive sur la dépendance stochastique des variables étudiks.
Dans le cas où les distributions des variables ‘ 1 et < ne sont pas gaussiennes, le coefficient de
corrélation ne peut être adoptk que comme l’une des caractéristiques possibles dt l’intensité de
la liaison. Il s’ensuit que 1’iutcrprPtation n’est pas sûre, et notamment :
1. v.rv =0 ne signifie plus l’indépendance,
2. lïzyl = 1 ne signifie pas nkcessairement la dépendance linéaire.
Remarque : Une dépendance 6troite entre deux variables aléatoires ne signifie en aucune
sorte une interdkpendance causale. Il y a une corrélation ktroite entre l’arrêt des voitures et
l’apparition d’un feu rouge. Si l’on SC place du point de vue du physicien le feu rouge n‘est
pas une cause qui arrête véritablement les automobiles. Si 1’011 se place du point de vue du
jurist,e la corrélation entre. non plus l’arrêt du véhicule mais le comportcmrnt du chauffeur. tt,
l’apparition du feu rouge est une causalité à caractère juridique. Autrement dit la corrélation
entre le véhicule et le feu rouge est factice, tandis qu’tllc ne l’est pas entre le chauffeur ct le feu
rouge.
1.2. Distribution empirique du coefficient de corrélation
Le but de ce paragraphe est d’établir le bien-fondt: d’une liaison de corrélation. Dans le cas où
les distributions des variables sont normales et où la taille n dc l’khantillon est grande devant
l’unité, on peut alors montrer que la distribution de FCzcu est normale en première approximation.
sa moyenne étant T et sa variancc donnke par l’expression :
(g = (1~ ?-“Y
T
n, - 1
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