26 Analyse de cordation
et de régression
1. La corrélation
Dans le chapitre précédent, nous avons vu que deux variables aléatoires pouvaient avoir une
certaine tendance à varier simultanément. La visualisation des données sur un graphique aide
fortement à caractériser une éventuelle dépendance ; c’est la dépendance linéaire qui donne toute
sa puissance à l’analyse de corrélation. Avant de s’attaquer à la détermination des paramètres de
la liaison de corrélation, il convient de s’assurer de l’existence effective d’une telle dépendance,
et c’est l’étude du coefficient de corrélation qui permet de répondre à la question.
1.1. Calcul du coefficient de corrélation dans le cas où les variantes conditionnelles
sont homogènes
Le calcul du coefficient de corrélation et son interprétation ne fonctionnent correctement que
dans le cas d’une dépendance linéaire entre les variables aléatoires. Si une telle dépendance ne
peut être envisagée, c’est au rapport de corrélation que nous aurons affaire. Pour l’instant, on
suppose, que l’on a établi le caractère linéaire de la dépendance entre les deux variables aléatoires
77 et [. Ainsi le coefficient de corrélation est défini par l’expression :
r zy =
M {CE - M[E11 (7 - ~M)I .
llmm
La valeur empirique ou estimateur est donnée par les expressions :
soit encore :
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