25. É TUDE DES D ÉPENDANCES DANSLE CAS LINÉAIRE
soit si a = 0,05 , on trouve dans les tables :
& / exp(-$) dJ:=0,05
-00
le quantile d’ordre 0,05 est -1,65.
Remarque : Il ne faut pas confondre le quantile d’ordre a avec le point de pourcentage 100 Q.
Le point de pourcentage 100 Q de la variable aléatoire < est la valeur wq telle que P(z > wp) =
1 - F(wq) = Q où F(z) est la répartition de la variable aléatoire <.
f - Application à une suite de nombres pseudo-aléatoires - Toujours sur le même exemple,
on examine ce que donne le test. On obtient q2(n) = 0,00059 et cr”(n) = 0,00048 puis :
y(n) = 1,228 et
~o,os(n) = 0,837.
Encore une fois il n’y a pas de raison d’abandonner l’hypothèse d’un tirage au hasard.
2.2. Homogénéité des variantes conditionnelles
La variante conditionnelle D[~]Z] d e 1 a variable dépendante doit rester inchangée, au sens
statistique, quand I I : varie. Autrement dit, D[~]Z] doit être une constante :
D[~IX] = a2 = cte.
Si tel n’est pas le cas, elle doit être proportionnelle à une fonction connue de 2, notée h2(z)
(car D est une forme quadratique), qui sera déterminée empiriquement :
Le problème qui nous préoccupe maintenant, c’est de connaître un test qui nous permette de
juger de l’homogénéité ou non de la série des variantes.
On suppose que les variables ont été regroupées dans k intervalles. Soit I CO~ le milieu de chacun
des intervalles, la variante empirique de chaque intervalle est donnée par l’expression :
s. = 5 -gyii - y,)2
2
?
1
i=l
où mi est le nombre d’éléments tombant dans l’intervalle de regroupement i et & la moyenne
de y dans le même intervalle.
Il s’agit de vérifier que les différences entre les k valeurs obtenues pour les sf sont dues au
hasard ou, dans le cas contraire, si l’on doit envisager une tendance systématique à varier en
fonction de z. Quand D[~]Z] est une constante, alors :
~[Yl~Ol] = D[ylzoz] = . = D[ylz& = 02,
et la variable aléatoire :
A= -t&milog, ($)
i=l
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