MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
vérifier les inégalités suivantes :
327~ - 1) - 1,96
X0(n) étant donné par le tableau :
n
n 5 26
26 153 < n < 1170
X0(n)
5
6
7
Si l’une des deux inégalités n’est pas vérifiée, on rejettera l’hypothèse d’indépendance
stochastique avec moins de 10 chances sur cent de rejeter la loi d’indépendance à tort.
d - Application à une suite de nombres pseudo-aléatoires - On analyse le même échantillon
(Tab. 25.2, page précédente) à la lueur de ce nouveau test. On obtient pour le nombre de souschaînes la valeur 67 et pour la sous-chaîne la plus longue la valeur 3. Le calcul donne p(n) = 58
et le tableau A(n) = 6. Ici encore rien ne permet, de repousser l’hypothèse d’un tirage au hasard.
e - Test des carrés des différences successives - Ce test ne concerne que les données qui
obéissent à une distribution normale. Toujours à partir de la suite initiale, on forme la demisomme de la moyenne des carrés des différences entre chacun des éléments et son suivant
immédiat, soit :
q2(n) = ~
2(n’ 1) z(
2k+l-Q)2
on calcule également la variante empirique de l’échantillon :
a2(n) = (n: 1) Ic=i xk
-k( -xo)2
où x0 est la moyenne de x3. On mesure la «déviation éventuelle B au moyen de la grandeur :
r(n) = $fj
il s’agit en fait de la demi-moyenne des carrés des écarts ramenée à l’écart type.
Pour un échantillon de taille supérieure à 20, on rejettera l’hypothèse de l’indépendance
stochastique des tirages si r(n) < ycy(n). Ta(n) est d’ irec ement
t
relié à la loi normale et l’on
montre que l’on a :
x(n) = 1+
%Y
Jn+ 0,5(1+u:)
où U, est le quantile d’ordre ( Y de la loi normale réduite. On rappelle la définition du quantile
d’ordre (u :
P(x < 21,) = a,
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