25. É TUDE DES DÉPENDANCES
DANS 13 CAS LINÉ.~IRE
La distribution de A(*n) est, quelque peu plus cornpliquéc, aussi prbfère-t-on utiliser les rkultats
suivants (d’aprks S. Aiivazian) :
p(n) > PE ;(n + 1) - 1,9Sj/m
[
1
X(~L) < PE [3,3 (logd~) + 111
où PE définit l’opération troncature (partie entière). On rejettera l’hypothèse tl’intl~p~~rldarlcc
stochastique
si l’une des inégalités n’est pas vtrifiée avec rnoins de 10 chances sur cent de rejeter
la loi d’indi:pendance à tort.
b - Application à une suite de nombres pseudo-aléatoires - Le tableau 25.2 donne la
hauteur d’un échantillon de 100 personnes prélcwks au hasard parmi des conscrits.
Tableau 25.2.
1,725
1,69
1,73
1,663
1,727
1,705
1,717
1,72
1,716
1,692
1,713
1,741
1,706
1,693
1>688
1.74
1,705
1,683
1,776
1,723
1,706
1,715
1,746
1,714
1,727
1,678
1,724
1,708
1,701
1.711
1,702
1,685
1,698
1,734
1,729
1,719
1,701
1,713
1,702
1,708
1,716
1,733
1,71
1,703
1,719
1,711
1,693
1,721
1,728
1368
1,711
1,704
1,696
1,744
1,694
1,723
1,748
1,704
1,781
1,676
1,696
1,722
1,728
1,68
1,746
1,722
1,723
1,721
1,665
1,69
1,735
1,724
177
1,686
1,722
1,723
1,682
1,736
1,708
1,692
1,721
1,698
1,706
1,692
1,712
1,715
1,709
1,724
1.765
1.742
1,663
1,736
1,719
1,701
1,716
1;679
1,707
1,726
1,687
1,709
La lecture des dormécs s’effectue ligne par ligne. On trouvera sur le Wcb (*) lc programme
teststat . c qui rFalise ces simulations ct ces calculs. Il s’agit donc de s’assurer du bicn-fondé
de l’indkpendance stochastique du tirage. Nous avons trouvé x,,,,.,] = 1,712, le nombre de souschaînes est 56 et la sous-chaîne la plus longue a la taille 6. Par ailleurs, OII calcule :
p(n) = 40
et
X(B) = 9.
On peut donc conclure qu’il n’y a aucune raison de repousser l%ypoth&c d’un tirage au
hasard.
c - Test des suites ascendante et descendante - Ce test permet, de dkceler une tcndancc de
dkviation progressive de la moyenne dc la distribution.
Comrne dans le cas précédent, on forme une suite de 0 ct, de 1 à partir de la suite donnk
par l’échantillon initial. On compare chaque ékment au suivant immédiat: s’il est plus grand on
place 1111 0 et s’il est plus petit on place un 1. Le cas d’égalitk est kart@.
Ici encore la philosophie demeure la même et l’on comptera le nombre de sous-chaînes PL(~)
ainsi que la longueur de la sous-chaîne
la plus grande X(n). D’un point de vue pra.tiquc on devra
*http://www.edpsciences.com/guilpin/
365
DANS 13 CAS LINÉ.~IRE
La distribution de A(*n) est, quelque peu plus cornpliquéc, aussi prbfère-t-on utiliser les rkultats
suivants (d’aprks S. Aiivazian) :
p(n) > PE ;(n + 1) - 1,9Sj/m
[
1
X(~L) < PE [3,3 (logd~) + 111
où PE définit l’opération troncature (partie entière). On rejettera l’hypothèse tl’intl~p~~rldarlcc
stochastique
si l’une des inégalités n’est pas vtrifiée avec rnoins de 10 chances sur cent de rejeter
la loi d’indi:pendance à tort.
b - Application à une suite de nombres pseudo-aléatoires - Le tableau 25.2 donne la
hauteur d’un échantillon de 100 personnes prélcwks au hasard parmi des conscrits.
Tableau 25.2.
1,725
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1,727
1,705
1,717
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1,716
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1,713
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1,746
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1.711
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1,707
1,726
1,687
1,709
La lecture des dormécs s’effectue ligne par ligne. On trouvera sur le Wcb (*) lc programme
teststat . c qui rFalise ces simulations ct ces calculs. Il s’agit donc de s’assurer du bicn-fondé
de l’indkpendance stochastique du tirage. Nous avons trouvé x,,,,.,] = 1,712, le nombre de souschaînes est 56 et la sous-chaîne la plus longue a la taille 6. Par ailleurs, OII calcule :
p(n) = 40
et
X(B) = 9.
On peut donc conclure qu’il n’y a aucune raison de repousser l%ypoth&c d’un tirage au
hasard.
c - Test des suites ascendante et descendante - Ce test permet, de dkceler une tcndancc de
dkviation progressive de la moyenne dc la distribution.
Comrne dans le cas précédent, on forme une suite de 0 ct, de 1 à partir de la suite donnk
par l’échantillon initial. On compare chaque ékment au suivant immédiat: s’il est plus grand on
place 1111 0 et s’il est plus petit on place un 1. Le cas d’égalitk est kart@.
Ici encore la philosophie demeure la même et l’on comptera le nombre de sous-chaînes PL(~)
ainsi que la longueur de la sous-chaîne
la plus grande X(n). D’un point de vue pra.tiquc on devra
*http://www.edpsciences.com/guilpin/
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