24. CRITÈRES DE CONFORMITÉ
valeur moyenne 6,0 et l’écart type 2,0 (nous avons ajouté chaque fois 12 nombres aléatoires
à distribution rectangulaire donnCs par la technique de Lehmer). Les résultats obtenus sont
présentés dans le tableau 24.1.
Tableau 24.1.
k=O
k=l
k=2
k=3
k=4
k=5
k=6
k=7
k=8
k=9
k = 10
k= 11
k= 12
k = 13
k = 14
m=4
m = 18
ri -1 = 48
m = 130
m = 294
m = 481
m = 667
m = 765
m = 724
7-n = 498
m = 267
m = 141
m = 41
m = 13
m=4
x = -3,096
x = -2,620
x = -2,144
x = -1,668
2 = -1,191
2 = -0,7153
5 = -0,239l
x = 0,237O
x = 0,7132
x = 1,189
x = 1,665
x = 2,142
x = 2,618
x = 3,094
x = 3,570
p=8,037e-4
p=3,417e-3
p=1,169e-2
p = 3,167e - 2
p=6,904e-2
p=1,205e-1
p=1,683e-1
p=1,882e-1
p = 1,684e - 1
p = 1,207e - 1
p=6,925e-2
p = 3,180 e - 2
p=1,169e-2
p=3,438e-3
p=8,092e-4
p” = 9,766 e - 4
p’=4,395e-3
p* = l,172e-2
p* = 3,174e ~ 2
p* = 7,178e ~ 2
p* = 1,174e ~ 1
p* = 1,628e ~ 1
p* = 1,868e ~ 1
p* = 1,768e ~ 1
p* = 1,216e - 1
p* =6,519e-2
p* =3,442e-2
p* = 1,001 e - 2
p* =3,174e-3
p* =9,766e-4
Dans ce tableau, k est le numéro de l’intervalle de regroupement, rn le nombre d’occurrences, x
est l’abscisse du début de chaque intervalle, p la probabilité théorique de tomber dans l’intervalle,
et p* la probabilité empirique.
Expérimentalement, on trouve que les nombres pseudo-aléatoires gaussiens ont une moyenne
de 6,05 et un écart type de 1,98. Comme le montre le tableau, nous avons effectué les
regroupements sur 15 sous-intervalles. Nous avons alors obtenu la valeur de u = 7,601, comme
l’hypothèse à tester est la loi normale, le nombre de degrés de liberté est 12. Ainsi, la probabilité
dc dépasser la valeur u est, 0,815. Il n’y a aucune raison de rejeter la loi dc Gauss comme
hypothèse H, les données expérimentales ne la contredisant pas. On dit aussi que l’hypothèse
H est tout à fait vraisemblable.
4.2. Remarques sur le seuil de signification
Le choix du seuil de signification cy est guidé par les conséquences qui pourraient découler du
rejet à tort ou de la conservation à tort de l’hypothèse H. En l’absence de toute considération
sur les risques encourus, le seuil de signification le plus répandu est 0,05. Cela signifie que l’on
choisit de rejeter la loi avec 5 chances sur cent de la rejeter à tort.
D’un point de vue pratique, après avoir calculé U, on opérera selon l’un des cas de figure
suivants :
a. la valeur de u peut se situer dans deux domaines : le domaine des valeurs possibles u < xl-,
et le domaine des valeurs improbables u > xf-,, expressions dans lesquelles
sur cent de la rejeter à tort ;
355
valeur moyenne 6,0 et l’écart type 2,0 (nous avons ajouté chaque fois 12 nombres aléatoires
à distribution rectangulaire donnCs par la technique de Lehmer). Les résultats obtenus sont
présentés dans le tableau 24.1.
Tableau 24.1.
k=O
k=l
k=2
k=3
k=4
k=5
k=6
k=7
k=8
k=9
k = 10
k= 11
k= 12
k = 13
k = 14
m=4
m = 18
ri -1 = 48
m = 130
m = 294
m = 481
m = 667
m = 765
m = 724
7-n = 498
m = 267
m = 141
m = 41
m = 13
m=4
x = -3,096
x = -2,620
x = -2,144
x = -1,668
2 = -1,191
2 = -0,7153
5 = -0,239l
x = 0,237O
x = 0,7132
x = 1,189
x = 1,665
x = 2,142
x = 2,618
x = 3,094
x = 3,570
p=8,037e-4
p=3,417e-3
p=1,169e-2
p = 3,167e - 2
p=6,904e-2
p=1,205e-1
p=1,683e-1
p=1,882e-1
p = 1,684e - 1
p = 1,207e - 1
p=6,925e-2
p = 3,180 e - 2
p=1,169e-2
p=3,438e-3
p=8,092e-4
p” = 9,766 e - 4
p’=4,395e-3
p* = l,172e-2
p* = 3,174e ~ 2
p* = 7,178e ~ 2
p* = 1,174e ~ 1
p* = 1,628e ~ 1
p* = 1,868e ~ 1
p* = 1,768e ~ 1
p* = 1,216e - 1
p* =6,519e-2
p* =3,442e-2
p* = 1,001 e - 2
p* =3,174e-3
p* =9,766e-4
Dans ce tableau, k est le numéro de l’intervalle de regroupement, rn le nombre d’occurrences, x
est l’abscisse du début de chaque intervalle, p la probabilité théorique de tomber dans l’intervalle,
et p* la probabilité empirique.
Expérimentalement, on trouve que les nombres pseudo-aléatoires gaussiens ont une moyenne
de 6,05 et un écart type de 1,98. Comme le montre le tableau, nous avons effectué les
regroupements sur 15 sous-intervalles. Nous avons alors obtenu la valeur de u = 7,601, comme
l’hypothèse à tester est la loi normale, le nombre de degrés de liberté est 12. Ainsi, la probabilité
dc dépasser la valeur u est, 0,815. Il n’y a aucune raison de rejeter la loi dc Gauss comme
hypothèse H, les données expérimentales ne la contredisant pas. On dit aussi que l’hypothèse
H est tout à fait vraisemblable.
4.2. Remarques sur le seuil de signification
Le choix du seuil de signification cy est guidé par les conséquences qui pourraient découler du
rejet à tort ou de la conservation à tort de l’hypothèse H. En l’absence de toute considération
sur les risques encourus, le seuil de signification le plus répandu est 0,05. Cela signifie que l’on
choisit de rejeter la loi avec 5 chances sur cent de la rejeter à tort.
D’un point de vue pratique, après avoir calculé U, on opérera selon l’un des cas de figure
suivants :
a. la valeur de u peut se situer dans deux domaines : le domaine des valeurs possibles u < xl-,
et le domaine des valeurs improbables u > xf-,, expressions dans lesquelles
sur cent de la rejeter à tort ;
355