MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
où k = 0, 1, . . , (n- 1), et avec comme convention S(o) = 0 quel que soit k. On forme la troisième
suite au moyen de la relation :
s(3) = s(1)
1
k
rc+1+ s(2)
k+l
et d’une manière tout à fait générale, la pe suite sera donnée par :
SA’ = sp+;2) +
1
$+;l) _ s(P-1)
k
où k = 0, 1, . . (n ~ p + 1). On poursuit les calculs jusqu’à ce que l’on n’obtienne plus qu’un
seul terme qui est SP’. Il s’agit maintenant non plus d’un algorithme en triangle mais d’un
algorithme en losange. On se persuade facilement que les résultats intéressants figurent dans les
suites de rang impair, il faut donc choisir un nombre impair de données au départ, soit (n + 1)
impair, pour que le terme SC’ soit une approximation de la limite de la suite Sa(l). Les suites
de rang pair ne constituent que des intermédiaires de calcul.
3.1. Exemples numériques
On désire calculer la somme de la série alternée déjà évoquée au cours du premier paragraphe :
sd+;-;+;- . ..= +J8539&2.
Sur le tableau 2.2, nous avons donné les suites successives S(Q) en limitant la suite initiale à
5 termes :
Tableau 2.2.
s(1)
s(2)
s(3)
94)
s(5)
1
-3
0,666 666 6
0,791666 6
+5
-115
0,866 666 6
0,783 333 3
-7
+329
0,723 809 5
0,786 309 5
+9
0,834 920 6
0,785 585
L’erreur relative sur la valeur donnée par St) est 2,4 10P4
3.2. Calcul de la somme d’une série de Fourier
La fonction qui vaut -1 entre -T et 0 et +1 entre 0 et T admet le développement en série de
Fourier :
f(x) = ; (siy I siy I . . . + si n [;g);ll)~l + . .)
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