h~A,VUli’l,
IIE: CALCLIL NTJMÉRIQUE
APPLIQUÉ
Gk&ralemr:nt les populations parentes étudiées sont finicy mais on est, tenté d’imaginer
des populations parcntcs infinies qui sont des extrapolations pour ml nombre infini d’observations possibles. Cette notion peut alors SC r@vPler commode dans l’tlahoration d’une théorie
matliCmat,iclue.
Un échantillon est un prélèvement fini à l’intk-icur d’une population parente, c,t lc nombre T Z
d‘observations constituant l’échantillon est appc~l6 la taille dc l’échantillon. Le pri?lèvement,
de
l’khantillon doit être fa,it au hasard ct chaque éléments de l’échantillon doit, etrc intl6pendant
drs autres. c’est cc qu’on appelle l’indépendance stochastique. Au cours de ce cha,pit,re; on verra
corriment contrôler la qualit dc 1‘Cchar~tillon prélrv6.
2. Représentation des données numériques. Histogramme
On se trouve cn présence d’un échantillon dc taille N prelevé au hasard dans une certaine
population parcrite. l’échantillon @tant caract&isé par un ensemble de mwurcs que l’on note
{Xi}i = 1,2;.... 71. Il est, fondament,al
de connaître la loi dc distribution à laquelle oKit
l’échant~illon.
Pour ce faire on va procbdcr à une reprtkentation graphique des données groupbes
que l’on obtient en comptabilisant le nombre dc donn~cs appartenant à ur1 petit intcrvallc. De
facon pragmat,ique, on op?rc de la manière suivant,c :
1. on rcclierclie la borne infkkurc z,,lf et, la borne sup~ricurc x,,~ dc l‘ensemk~lr des {z, }. ct cela
nous définit l’intcrvallc de représentation notC 1 ;
2. on divise l’intervalle 1 en k sous-intervalles égaux de telle sorte que k soit, compris cntrc 8 ct
25. Pour cr~la~ on peut utiliser la règle approchée :
k = log, r> + 1;
3. on compte dans chaquc~ sous-intervalle le nomhrc~ rn+ d’individus qui y tombent
La courbe représentative des rrl,k cn fonction de k s’appelle ur1 histogramme, elle donne urlc
rcprésenta,tion de la densité de probabilité 2 laquelle l’écha.ntjillon
ohbit. ou peut obéir.
À partir de cettcl rcpr6sentation, nous allons chcrchrï à déterminer les propriétés réellement
stables qui caractérisrntj le phbnornène
étudik. Ceci signifie corrblativement que l’on cherchera
aussi à. bliminer tout le côt,k al&toirc apparaissant dans la si:ric finie des mesures.
L’aboutisscrnent de la rechcrchc des éléments stables sera donc urlc loi qur l‘on dira stochastique par opposition à loi causale. Stochastjique est 1111 mot d’origine grecque ~~ 0 oro~ctor+ ~
qui signifie lc dcviq celui qui coqjrcturc.
On retrouve ici une g~ntralisation dc la notion d’incertitude en physique, laquelle accompagne
irkvitablement la réalisation de la mesure. La dispersion dc la mesure obtit, 5, une loi stochastique
~ ~ la plupart du temps gaussienne.
Une fois obtenue la rcprésenta.tion de la dcnsit,k tic probabilitb, on rechcrchc III~~ cxprwsion
analytique pouvant, « raisonnahlcrncnt » rendre compte de 1s loi c~xpbrimcntale
obtenue.
Sur le Weh (*), on trouve le programme
histog . c qui réalise 1’histogr~~mnIc
d‘une série de
nombres al6atoircs à distribution gaussienne.
*http://www.edpsciences.com/guilpin/
352
IIE: CALCLIL NTJMÉRIQUE
APPLIQUÉ
Gk&ralemr:nt les populations parentes étudiées sont finicy mais on est, tenté d’imaginer
des populations parcntcs infinies qui sont des extrapolations pour ml nombre infini d’observations possibles. Cette notion peut alors SC r@vPler commode dans l’tlahoration d’une théorie
matliCmat,iclue.
Un échantillon est un prélèvement fini à l’intk-icur d’une population parente, c,t lc nombre T Z
d‘observations constituant l’échantillon est appc~l6 la taille dc l’échantillon. Le pri?lèvement,
de
l’khantillon doit être fa,it au hasard ct chaque éléments de l’échantillon doit, etrc intl6pendant
drs autres. c’est cc qu’on appelle l’indépendance stochastique. Au cours de ce cha,pit,re; on verra
corriment contrôler la qualit dc 1‘Cchar~tillon prélrv6.
2. Représentation des données numériques. Histogramme
On se trouve cn présence d’un échantillon dc taille N prelevé au hasard dans une certaine
population parcrite. l’échantillon @tant caract&isé par un ensemble de mwurcs que l’on note
{Xi}i = 1,2;.... 71. Il est, fondament,al
de connaître la loi dc distribution à laquelle oKit
l’échant~illon.
Pour ce faire on va procbdcr à une reprtkentation graphique des données groupbes
que l’on obtient en comptabilisant le nombre dc donn~cs appartenant à ur1 petit intcrvallc. De
facon pragmat,ique, on op?rc de la manière suivant,c :
1. on rcclierclie la borne infkkurc z,,lf et, la borne sup~ricurc x,,~ dc l‘ensemk~lr des {z, }. ct cela
nous définit l’intcrvallc de représentation notC 1 ;
2. on divise l’intervalle 1 en k sous-intervalles égaux de telle sorte que k soit, compris cntrc 8 ct
25. Pour cr~la~ on peut utiliser la règle approchée :
k = log, r> + 1;
3. on compte dans chaquc~ sous-intervalle le nomhrc~ rn+ d’individus qui y tombent
La courbe représentative des rrl,k cn fonction de k s’appelle ur1 histogramme, elle donne urlc
rcprésenta,tion de la densité de probabilité 2 laquelle l’écha.ntjillon
ohbit. ou peut obéir.
À partir de cettcl rcpr6sentation, nous allons chcrchrï à déterminer les propriétés réellement
stables qui caractérisrntj le phbnornène
étudik. Ceci signifie corrblativement que l’on cherchera
aussi à. bliminer tout le côt,k al&toirc apparaissant dans la si:ric finie des mesures.
L’aboutisscrnent de la rechcrchc des éléments stables sera donc urlc loi qur l‘on dira stochastique par opposition à loi causale. Stochastjique est 1111 mot d’origine grecque ~~ 0 oro~ctor+ ~
qui signifie lc dcviq celui qui coqjrcturc.
On retrouve ici une g~ntralisation dc la notion d’incertitude en physique, laquelle accompagne
irkvitablement la réalisation de la mesure. La dispersion dc la mesure obtit, 5, une loi stochastique
~ ~ la plupart du temps gaussienne.
Une fois obtenue la rcprésenta.tion de la dcnsit,k tic probabilitb, on rechcrchc III~~ cxprwsion
analytique pouvant, « raisonnahlcrncnt » rendre compte de 1s loi c~xpbrimcntale
obtenue.
Sur le Weh (*), on trouve le programme
histog . c qui réalise 1’histogr~~mnIc
d‘une série de
nombres al6atoircs à distribution gaussienne.
*http://www.edpsciences.com/guilpin/
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