2c‘s. S YSTÈMES À PLUSIEUHS VARIABLES ALÉATOIRES
Maintenant, il s’agit de montrer que ~T~,~I 5 1 quelle que soit la liaison entre les variables
aléatoires X ct Y. À cet,te fin, calculons la variance dc la variahlc 2 = aX + bY. clic s’écrit, :
D[Z] = D[aX + bY] = a”D[X] + b’%[Y] + ZnbK,,;.,.
Faisom à prksent b = CT, , ; puis a = CT~ et a = -D~, nous obtenons :
D[Z] = 2a:a; + 2a,ra,&, = 2+;[l h r..r.!,].
Cornptc tenu du fait que D[Z] > 0: nous devons avoir :
,o; * ~:r~yKr,y L 0
ce qui s’krit encore :
et par conskqucnt :
8. Éléments de bibliographie
E. B~REL, R. D ELTHEIL et R. HURON (1962) Probabilités, Emxm, Armand Colin, Paris, 12’
klition.
A.L. EDWARD~ (1984) A n introduction to lénear rqression
ad çorrelataon,
W.H. Frecrnan.
M. FISZ (1980) Probability
theory and m,athematical statistics, Krieger.
H. VENTSEL (1973) Théorie des probchilités, Éditions MIR, Moscou.
349
Maintenant, il s’agit de montrer que ~T~,~I 5 1 quelle que soit la liaison entre les variables
aléatoires X ct Y. À cet,te fin, calculons la variance dc la variahlc 2 = aX + bY. clic s’écrit, :
D[Z] = D[aX + bY] = a”D[X] + b’%[Y] + ZnbK,,;.,.
Faisom à prksent b = CT, , ; puis a = CT~ et a = -D~, nous obtenons :
D[Z] = 2a:a; + 2a,ra,&, = 2+;[l h r..r.!,].
Cornptc tenu du fait que D[Z] > 0: nous devons avoir :
,o; * ~:r~yKr,y L 0
ce qui s’krit encore :
et par conskqucnt :
8. Éléments de bibliographie
E. B~REL, R. D ELTHEIL et R. HURON (1962) Probabilités, Emxm, Armand Colin, Paris, 12’
klition.
A.L. EDWARD~ (1984) A n introduction to lénear rqression
ad çorrelataon,
W.H. Frecrnan.
M. FISZ (1980) Probability
theory and m,athematical statistics, Krieger.
H. VENTSEL (1973) Théorie des probchilités, Éditions MIR, Moscou.
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