MANUEL
DE
CALCUL
NU&RIQUE
APPLIQUÉ
5.1. Matrice de covariance
Notons ses éléments /CL,. Elle est évidemment syrnétrique puisque le produit est une opération
cornmutativc : kjc,, = kfj.
D’autre part, k,i = D, qui est, la variancc de Xi.
5.2. Matrice de corrélation
Notons ses Ckmcnts T;~. Elle aussi est évidemment symétrique et :
6. Quelques théorèmes importants
Soient X et Y deux variablts al6atoires quelconques; elles prennent respectivement les valeurs
~1,.~2,...,.~n,Y1,Y2,...
,?Jm. Soit g(z, y) une fonction de deux variables offrant les bonnes qualit&
usuelles de régularitk, et pij la probabilité pour que X = zi et Y = Y,~. La moycnnc dc la fonction
g(zi, y-,) est alors donnée par l’expression :
et la forme continue :
M[g(X, Y)] = sJ’g(x, y).f(x, y) dz dy
expression dans laquelle ~(CC, y) est la densité de probabilité des deux variables aléatoires X
et Y.
Nous allons utiliser ces expressions en écrivant :
g(X,Y) =X+Y et
g(X,Y) =X.Y
6.1. Moyenne d’une somme de variables aléatoires
Il 11011s faut calculer MIX A Y] dont, l’expression s’écrit :
Or CyT1pii n’est, rien d’autre que la probabilitk p, que la variable X prenne la valeur 2, et
Cy=, p,,) la probabilité pj que la variable Y prenne la valeur yj. D’oh les cxprcssions qui suivent :
,S,
Mlx + y] = C(xiPi) + fJ(yiPJ)
? 1 1
j=l
M[X + Y] = M[X] + M[Y].
346