MANUEL
DE
CALCUL
NUMÉRIQUE
APPLIQUÉ
Y l
Figure 23.1. Fonction de répartition, à deux dimensions.
2.2. Propriété de F(g, 7)
1. C’est une fonction non décroissante des deux arguments :
si <>a =+
F(E, 7) 2 F(c-u> VI
si 72 P ==+ F(t, v) 2 F(rl,P).
2. F([, -CO) = F(-CO, r/) = F(-CO, -CO) = 0.
3. F(E, +m) = 4(E)
4. F(+mrl) = v477)
5. F(fc0, +oo) = 1.
2.3. Probabilité pour qu’un point aléatoire (a, p) appartienne à un domaine rectangle
parallèle aux axes
Soient A, B, C et D les quatre sommets du rectangle dont les côtés sont parallèles aux axes.
A = (a, d)
B = (b,d)
c = (b,c)
D = (qc).
Il s’agit en fait de trouver a < cy < b et c < 0 < d qui représente la probabilitk de tomber dans
le rectangle :
P(cq p) = F(b, d) ~ F(a, d) - F(b, c) + F(a, c).
Cette probabilité peut s’exprimer en fonction de F(z, y) qui à son tour s’écrit comme une
intégrale double :
z ? 4
F(?Y) = SJ’
f(w P) da d/J.
-00 -00
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