1 23 Systèmes à plusieurs variables
aléatoires
1. Généralités
Il s’agit de gén&aliser un certain nombre de notions afin de les étendre aux systèmes de plusieurs
variables aléatoires ct plus spécialement aux systèmes de deux variables aléatoires qui vont
retenir notre attention lors de l’étude de l’analyse de corrélation-rCgression.
L’apport essentiel de ce chapitre sera l’étude de la matrice de covariance ct de la matrice dc
corrélation.
2. Système de variables aléatoires, fonction de répartition
On considère deux variables aléatoires X et Y qui pourront éventuellement fîgurcr l’abscisse
et l’ordonnée d’un point du plan. Il est alors tentant de penser que les proprii:tés du système
dépendent uniquement de celles de chacune des variables ; il n’en est rien et il convient de tenir
compte de leur interdépendance. Bien entendu, ces propos se généralisent au cas de 7~ variables
aléatoires X1, X2, . . . , X, dont le point figuratif appartiendra à un espace à T- L dimensions.
2.1. Définition
On appelle fonction de répartition d’un système de deux variables aléatoires X et Y, la
probabilité de vérifier simultanément les deux inégalités :
X Y < q.
Elle est définie par l’expression :
JqE,q) = P(X < E,Y < rl)
(cf. Fig. 23.1, page suivante) et cela revient à dire que F(I, 7) est la probabilité de se trouver
dans le quadrant hachuré de la figure c-contre. Désignons par 4(t) 1 a f onction dc rkpartition de
la variable aléatoire X toute seule, ct par $(q) 1 a f onction de répartition de la variable aléatoire
Y t,oute seule.
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